发布时间 : 星期一 文章2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析版更新完毕开始阅读
【解答】解：连接AC， 设正方形的边长为a， 四边形ABCD是正方形， ??B?90?， ?AC为圆的直径， ?AC?2AB?2a，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：a2??(故选：C．
22a)2?2??2， 3
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键． 12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点，CF?10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当?ABE面积取得最小值时，tan?BAD的值是( )
A．
8 17B．
7 17C．
4 95D．
91【分析】如图，设直线x?5交x轴于K．由题意KD?CF?5，推出点D的运动轨迹是以
2K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与K相切时，?ABE的面积最小，作EH?AB于H．求出EH，AH即可解决问题．
1【解答】解：如图，设直线x?5交x轴于K．由题意KD?CF?5，
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?点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ?当直线AD与
K相切时，?ABE的面积最小，
AD是切线，点D是切点， ?AD?KD，
AK?13，DK?5，
?AD?12，
tan?EAO??
OEDK， ?OAADOE5?， 81210， 326， 3?OE??AE?OE2?OA2?作EH?AB于H． S?ABE?1ABEH?S?AOB?S?AOE， 2?EH?82， 3172， 3?AH?AE2?EH2?82EH8?tan?BAD??3?，
AH172173故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，?1?120?，则?2? 60? ．
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【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：?1?120?， ??3?180??120??60?， AB//CD， ??2??3?60?．
故答案为：60?．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出?2??3是解题关键．
14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 90 分． 【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：这组数据的众数是90分， 故答案为：90．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 15．（4分）分解因式：2x2?2y2? 2(x?y)(x?y) ．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【解答】解：2x2?2y2?2(x2?y2)?2(x?y)(x?y)． 故答案为：2(x?y)(x?y)．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价
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比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y?x?y?4元，依题意，可列方程组为 ? ．
4x?5y?466?【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费?5个足球的花费?466元，②篮球的单价?足球的单价?4元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ?x?y?4， ?4x?5y?466??x?y?4故答案为：?，
4x?5y?466?【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
17．（4分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AB?10，BC?6，CD//AB，?ABC的平分线BD交AC于点E，DE? 95 ． 5
【分析】由CD//AB，所以CD?BC?6，再证明?AEB∽?CED，?D??CBE，?D??ABE，根据相似比求出DE的长．
【解答】解：?ACB?90?，AB?10，BC?6， ?AC?8，
BD平分?ABC，
??ABE??CDE， CD//AB，
??D??ABE，
??D??CBE， ?CD?BC?6， ??AEB∽?CED，
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