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专题四 电磁感应综合问题 2006-2
vB2L2安培力FM?IBL? ③
R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。
vB2L2F??f ④
R?v?R(F?f) ⑤ B2L2由图线可以得到直线的斜率k=2，
?B?R?1（T） ⑥ 2kL（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数??0.4 ⑧
【例8】如图所示，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x?0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a，方向沿x轴正方向。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求：
（1）当金属杆的速度大小为v时，回路中的感应电动势有多大？
（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系如何？
y
υ0
R × B
o x 解析： （1）根据速度和位移的关系式v?v0?2ax
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专题四 电磁感应综合问题 2006-2
2v2?v0x?
2?
2k(v2?v0)由题意可知，磁感应强度为 B?kx?
2?2(v2?v0)Lv?感应电动势为 E?BLv
2?
（2）金属杆在运动过程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛顿第二定律得 F－BIL=ma
B2L2vF??ma
R
F b B c O e B f O`
d a
12因为B?kx?k(v0t?at),v?v0?at
21k2L2(v0t?at2)2(v0?at)2所以F??ma R【例9】如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长l?0.5m，其电阻r?0.4?，金属棒的电阻R=0.2?，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数??0.2. 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，g取10m/s2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力F的最大功率. 解析：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。
根据牛顿第二定律：F?F1?f?Ma
F1=BIl(1分) f=μ(mg—BIl)
整理得:a?F??mg?(1??)BIl
MF??mg?0.4m/s2 M当I=0时，即刚拉动时，a最大. amax?（2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.
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当a=0时，I最大 即F??mg?(1??)BImaxl?0
Imax?F??mg?2.5A
(1??)BlBlvmax R?r（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大.Imax?
vmax?Imax(R?r)?3.75m/s ?Pmax?F?vmax?7.5W
Bl
【例10】相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中。导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示。现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动。求：
B a （1）运动中金属棒的最大加速度和最大速度分别为多大？
（2）计算下列两个状态下电阻R上消耗电功率的大小： ①金属棒的加速度为最大加速度的一半时； R F ②金属棒的速度为最大速度的四分之一时。
b F解析：（1）开始运动时金属棒加速度最大am?
m当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F相等时速度达到最大，即 E=BLv
I?E R?rF安?BIL
F=F安
由以上四式可解得：vm?F(R?r) 22BL（2）当金属棒加速度为最大加速度的一半时，安培力应等于恒定拉力的一半，即：
BI1L?F 2此时电阻R上消耗的电功率为： P1=I12R
F2R由以上两式解得：P 1?4B2L2Page 7 of 17
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当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：
E2?BLvm 4I2?E2 R?rP2=I22R
F2R由以上三式解得：P2=
16B2L2
【例11】一个“II”形导轨PONQ，其质量为M=2.0kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中，另有一根质量为m=0.60kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨的动摩擦因数是0.20，CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80T，如图所示。已知导轨ON段长为0.50m，电阻是0.40Ω，金属棒CD的电阻是0.2Ω，其余电阻不计。导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4A时，导轨改做匀速直线运动。
a C
O 设导轨足够长，取g=10m/s2。求：
（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多
少？ （3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最
小值是多少？
（4）CD上消耗的电功率为P=0.8W时，水平拉力
F做功的功率是多大？ 解析：（1）C点电势较高。
（2）导轨匀速运动时，CD棒受安培力 F1=BIL=1.6N，方向向上。 导轨受摩擦力 f??(mg?F1)?0.88N，方向向右。
导轨受安培力F2=1.6N，方向向右。
水平拉力 F=F2+f=2.48N。
（3）导轨以加速度a做匀加速运动，速度为v时，有
F B N b D Q
P
B2L2vB2L2v F???(mg?)?Ma ①
R?rR?r 当速度v?0时，水平力F最小，Fm=1.6N。
（4）CD上消耗电功率P=0.8W时，电路中的电流为I4?P?2A。
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