发布时间 : 星期一 文章《最新6套汇总》广西省防城港市2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B D B B C A A 二、填空题 13．3?6 14．1
15．a（a+b）（a﹣b） 16．7﹣2 17．2015 18．83×10． 三、解答题
19．（1）每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元；（2）该学校共有4种购买方案． 【解析】 【分析】
（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】
（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元， 依题意，得：?7
D C ?x?y?140，
6x?5y?780?解得：??x?80．
y?60?答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元． （2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，
?m?26?m依题意，得：?，
80m?60(26?m)?1900?解得：13＜m≤17． 又∵m为整数，
∴m的值为14，15，16，17． 答：该学校共有4种购买方案． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20．（1）a+b=0，a2-b2==0，a3+b3=0，a4-b4=0，……；（2）若a=-b，an+（-1）n+1bn=0成立，见解析. 【解析】 【分析】
（1）用平方差公式计算a-b、a-b，用降次的方法将a+b化为（a+b）（a-ab+b）的形式求解；
2
2
4
4
3
3
2
2
（2）总结代数式的规律为a+（-1）b=0，然后分n为奇偶数讨论证明即可． 【详解】
解：（1）∵a=-b， ∴a+b=0，
a-b=（a+b）（a-b）=0， a+b=（a+b）（a-ab+b）=0，
a-b=（a-b）（a+b）=（a+b）（a-b）（a+b）=0 …
（2）通过上面的计算可得：a+（-1）b=0 证明：①当n为奇数时， an+（-1）n+1bn=an+bn，
∵由杨辉三角知an+bn总可以表示为（a+b）乘以一个整式的积的形式， ∴an+bn=0，
②当n为偶数时，设n=2m，m为整数， an+（-1）n+1bn=an-bn =a-b =（am）2-（bm）2 =（a-b）（a+b）
而（a-b）（a+b）也是最终总可以表示为（a+b）和一个整式的乘积， ∴若a=-b，a+（-1）b=0成立． 【点睛】
本题考查了两个数的奇数次和偶数次差总可以表示为这两个数相加再乘以一个代数式的形式，这是一个规则，也是解答此题的关键所在． 21．(1)证明见解析；(2)CD＝16. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证； （2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案． 【详解】 (1)∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC＝90°． ∴∠OBA+∠AGC＝90°， ∵FG＝FB； ∴∠FGB＝∠FBG， ∵∠AGC＝∠FGB， ∴∠AGC＝∠FBG， ∴∠FBG+∠OBA＝90°， ∴∠FBO＝90°， ∴FB与⊙O相切， (2)如图，设CD＝a，
n
n+1n
m
m
m
m
m
m
m
m
2m
2m
n
n+1n
4
4
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
nn+1n
∵OA⊥CD， ∴CE＝
11CD＝a． 22∵AC∥BF， ∴∠ACF＝∠F，
3， 4AE3?， tan∠ACF＝
CE4∵tan∠F＝
AE3?即1，
a42∴AE＝a， 连接OC，OE＝
2
2
2
38253?a， 3822∵CE+OE＝OC，
?1??253??25? ， ∴?a????a????238??3????解得：a＝16， ∴CD＝16． 【点睛】
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键． 22．点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【解析】 【分析】
延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC＝90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可． 【详解】
延长OA交BC于H，
2
∵斜坡AC的坡角为30°， ∴∠DAC＝30°， ∵AO的倾斜角是60°， ∴∠DAO＝60°， ∴∠OAC＝90°， ∴AH＝AC?tan∠ACH＝∴HC＝2AH＝3，
∵∠OHB＝∠BOA＝60°， ∴△OHB为等边三角形， ∴HB＝OH＝OA+AH＝4.5， 则BC＝HB﹣HC＝1.5，
答：点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（1）AB+CD=AD；（2）详见解析；（3）AB=【解析】 【分析】
（1）结论：AB+CD=AD．只要证明△CEF≌△BEA（AAS），推出AB=CF，再证明DA=DF即可解决问题． （2）结论：AB=AF+CF．只要证明△CEG≌△BEA（AAS），推出AB=CG，再证明FA=FG即可解决问题． （3）结论：AB=AB=
3， 23(CD+DF ) ． 43（CD+DF）．如图3中，延长AE交CD的延长线于G．证明△CEG∽△BEA，推出43CG，再证明DF=DG即可解决问题． 4【详解】
（1）结论：AB+CD=AD． 理由：如图1中，
∵AB∥CF，∴∠CFE=∠EAB，
∵CE=EB，∠CEF=∠AEB，∴△CEF≌△BEA（AAS）， ∴AB=CF．
∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠EAB， ∵∠EAB=∠CFE，∴∠DAF=∠DFA， ∴AD=DF，
∵DF=DC+CF=CD+AB， ∴AB+CD=AD．
故答案为： AB+CD=AD． （2）结论：AB=AF+CF