发布时间 : 星期六 文章2019届高考理科数学一轮复习讲义教师版：第九单元 不等式 全套打包可编辑更新完毕开始阅读
???x－2y＋1≥0，?x－2y＋1≤0，?解析：选C 由(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0?或?结合图?x＋y－3≤0???x＋y－3≥0.
形可知选C.
x＋3y≤3，??
2．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件?x－y≥1，
??y≥0，A．0 C．2 解析：
B．1 D．3
则z＝x＋y的最大值为( )
选D 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－x，当直线经过点A(3,0)时，z＝x＋y取得最大值，此时zmax＝3＋0＝3.
y≤1，??
3．在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组?x＋y－2≥0，
??x－y－1≤0动点，则直线OP斜率的最大值为( )
A．2 1
C. 2
1B. 3D．1
所表示的平面区域上一
??x＋y＝2，
解析：选D 作出可行域如图中阴影部分所示，当点P位于?的交点(1,1)
?y＝1?
时，(kOP)max＝1.
y≥x，??
4．已知z＝2x＋y，实数x，y满足?x＋y≤2，
??x≥m，的值是( )
1
A. 4
1B. 5
且z的最大值是最小值的4倍，则m
1C. 61D. 7
解析：选A 根据题意画出如图所示的可行域如图中阴影部分所示．
平移直线l：2x＋y＝0，当l过点A(m，m)时z最小，过点B(1,1)1
时z最大，由题意知，zmax＝4zmin，即3＝4×3m，解得m＝.
4
[清易错]
1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先把二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)．
2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．
??xy≥0，
实数x，y满足?使z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的
?|x＋y|≤1，?
最小值为( )
A．0 C．1
B．－2 D．－1
解析：选A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，∵z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，∴－a＝1，a＝－1，∴当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，∴ax＋y＋1的最小值是0.
基本不等式 [过双基] 1．基本不等式ab≤
a＋b
2
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b. 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ 2ab(a，b∈R)； ba
(2)a＋b≥2(a，b同号)； a＋b?2
(3)ab≤??2?(a，b∈R)； a＋b?2a＋b(4)??2?≤2(a，b∈R)． 3．算术平均数与几何平均数
2
2
a＋b
设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为ab，基本不等式可叙述
2为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则
(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p(简记：积定和最小)． q2
(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是4(简记：和定积最大)． [小题速通]
12
1．若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )
abA.2 C．22
B．2 D．4
12
解析：选C 由a＋b＝ab，知a＞0，b＞0， 12
所以ab＝＋≥2
ab
2
，即ab≥22， ab
?当且仅当?12
?a＋b＝12a＝b，ab，
44
即a＝2，b＝22时取“＝”，
所以ab的最小值为22.
11
2．已知直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)过点(1,2)，则＋的最小值是( )
abA．2 C．4
B．3 D．1
解析：选C 由直线2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)过点(1,2)， 可得2a＋2b＝2，即a＋b＝1.
ab1111?
＋则a＋b＝?(a＋b)＝2＋?ab?b＋a≥2＋2 11
∴＋的最小值为4. ab
3．已知x，y∈R且2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围为________． 解析：根据题意知，2x＞0,2y＞0， 所以1＝2x＋2y≥22x·2y＝22xy，
＋
ba1
×＝4，当且仅当a＝b＝时取等号． ab2
1＋－
即2xy≤＝22，x＋y≤－2，
4所以x＋y的取值范围为(－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
[清易错]
1．求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件． 2．多次使用基本不等式时，易忽视取等号的条件的一致性． 1．在下列函数中，最小值等于2的函数是( ) 1
A．y＝x＋x B．y＝cos x＋C．y＝
x2＋3
π1?
0 2?cos x? x2＋2 4 D．y＝ex＋x－2 e 1π 解析：选D 当x<0时，y＝x＋≤－2，故A错误；因为0 x2以y＝cos x＋ 11 >2，故B错误；因为x2＋2≥2，所以y＝x2＋2＋2>2，故C错cos xx＋2 44 ex·x－2＝2，当且仅当ex＝x，即ex＝2时等号成ee 4 误；因为ex>0，所以y＝ex＋x－2≥2 e立，故选D. a4＋4b4＋1 2．(2017·天津高考)若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________． aba4＋4b4＋124a4b4＋14a2b2＋11 解析：因为ab>0，所以≥＝＝4ab＋abababab≥2a＝2b，??a4＋4b4＋1当且仅当?时取等号，故的最小值是4. 1abab＝?2? 答案：4 一、选择题 1．(2018·洛阳统考)已知a<0，－1 B．ab2>ab>a D．ab>ab2>a 2 2 1 4ab·ab＝4， 解析：选D ∵－1 2．下列不等式中正确的是( ) A．若a∈R，则a2＋9>6a