发布时间 : 星期六 文章2019届高考理科数学一轮复习讲义教师版：第九单元 不等式 全套打包可编辑更新完毕开始阅读
第九单元 不等式 教材复习课
“不等式”相关基础知识一课过
不等式、一元二次不等式 [过双基] 1．两个实数比较大小的方法 a－b>0?a>b，??
(1)作差法?a－b＝0?a＝b，
??a－b<0?a ??a (2)作商法?b＝1?a＝b?a∈R，b>0?， a??b<1?a 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b?b a >1?a>b?a∈R，b>0?，b (5)可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥1)； nn(6)可开方性：a>b>0?a>b(n∈N，n≥2)． 3．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 有两相异实根x1，x2 (x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2b＝－ 2ab???xx≠－? 2a??没有实数根 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 {x|x>x2或x {x|x1＜x＜x2} ? ? 1．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是( ) bb＋1A.a> a＋111 C．a＋b>b＋a 11 B．a＋a>b＋b 2a＋baD.> a＋2bb 1111 解析：选C 由a>b>0?0<b＋，故选C. abba2．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( ) A．M >N C．M＜N B．M ≥N D．M≤N 解析：选A 由题意知，M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝(a－1)2＋2>0恒成立，所以M>N. 1 3．已知一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞，则f(10x)＞0的解集为( ) 2A．{x|x＜－1或x＞lg 2} C．{x|x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 1 解析：选C 一元二次不等式f(x)＞0的解集为xx＜－1或x＞，则不等式f(10x)＞0 211 可化为10x＜－1或10x＞，解得x＞lg ，即x＞－lg 2，所以所求不等式的解集为{x|x＞－ 22lg 2}． 4．不等式－6x2＋2＜x的解集是________． 解析：不等式－6x2＋2＜x可化为6x2＋x－2＞0， 即(3x＋2)(2x－1)＞0， 21 解不等式得x<－或x>， 32 21 －∞，－?∪?，＋∞?. 所以该不等式的解集是?3??2??21 －∞，－?∪?，＋∞? 答案：?3??2?? [清易错] 1．在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c≠0时，有a>b?ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b?ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)． 2．对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形． 3．当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是?，要注意区别a的符号． 1．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．(1，＋∞) 13 －∞，－? C.?11?? B．(－∞，－1) 13 －∞，－?∪(1，＋∞) D.?11?? 解析：选C ①当m＝－1时，不等式为2x－6<0，即x<3，不符合题意． ??m＋1<0，13 ②当m≠－1时，则?解得m<－，符合题意． 11?Δ<0，? 13 －∞，－?. 故实数m的取值范围为?11??2．对于实数a，b，c，有下列命题： ①若a＞b，则ac＜bc； ②若ac2＞bc2，则a＞b； ③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2； ④若c＞a＞b＞0，则 ab＞； c－ac－b 11 ⑤若a＞b，＞，则a＞0，b＜0. ab其中真命题的序号是________． 解析：当c＝0时，若a＞b，则ac＝bc，故①为假命题； 若ac2＞bc2，则c≠0，c2＞0，故a＞b，故②为真命题； 若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故③为真命题； c－ac－bccab 若c＞a＞b＞0，则＜，则＜，则＞，故④为真命题； ababc－ac－bb－a11 若a＞b，＞，即>0，故ab＜0，则a＞0，b＜0，故⑤为真命题． abab故②③④⑤为真命题． 答案：②③④⑤ 3．若不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，则不等式bx2＋ax＋c＜0的解集是________． 解析：∵不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)， ∴a＞0，且对应方程ax2－bx＋c＝0的实数根是－2和3， ?a＝－2×3， 由根与系数的关系，得?b ?a＝－2＋3， c cb 即＝－6，＝1， aaac ∴b＞0，且b＝1，b＝－6， ∴不等式bx2＋ax＋c＜0可化为x2＋x－6＜0， 解得－3＜x＜2， ∴该不等式的解集为(－3,2)． 答案：(－3,2) 简单的线性规划问题 [过双基] 1．一元二次不等式(组)表示的平面区域 不等式 Ax＋By＋C＞0 Ax＋By＋C≥0 不等式组 2．线性规划中的基本概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 [小题速通] 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( ) 意义 由变量x，y组成的不等式(组) 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 关于x，y的一次解析式 满足线性约束条件的解(x，y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 表示区域 不包括边界直线 包括边界直线 各个不等式所表示平面区域的公共部分