发布时间 : 星期四 文章2010年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线（计算题） - 图文更新完毕开始阅读
（2010山东理数）（21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆
x2y22??1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点a2b22F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双
曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
k2?1； （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·在，请说明理由.
【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为
2c，得a?2c，又2a?2c?4(2?1)，所?2a22x2y2以可解得a?22，c?2，所以b?a?c?4，所以椭圆的标准方程为??1；所
842以椭圆的焦点坐标为（?2，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为
x2y2??1。 44
【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，
（2010湖南理数）19.（本小题满分13分）
[来源:学#科#网]
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过45km区域。
655km区域；在直线
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
化 ?83? P2?6??-3，???区 域 P3(8,6) 融 已 冰 （?53，-1）P1 A（-4,0） B（4，0） x