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《离散数学》题库答案
一、选择或填空 （数理逻辑部分）
1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )
(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4）
2、下列公式中哪些是永真式？( )
(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q)
答：（2），（3），（4）
3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q
(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P
答：（2），（3），（4），（5），（6）
4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( 变元是( )。
答：x,y, x,z
5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。
1
)，约束)
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！
答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是
6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死
7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校
答：（1） ?Q?P （2） P??Q （3） P??Q （4）?P?Q
8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0)
答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0
9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1) ?x?y (xy=y) ( ) (2) ?x?y(x+y=y) ( ) (3) ?x?y(x+y=x) ( ) (4) ?x?y(y=2x) ( )
答：（1） F （2） F （3）F （4）T
10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 ?x(P(x)?Q(x))在哪个个体域中为真?( )
2
(1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立
答：（1）
11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。
答：2不是偶数且-3不是负数。
12、永真式的否定是（ ）
(1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能
答：（2）
13、公式(?P?Q)?(?P??Q)化简为（ ），公式 Q?(P?(P?Q))可化简为（ ）。
答：?P ，Q?P
14、谓词公式?x(P(x)? ?yR(y))?Q(x)中量词?x的辖域是（ ）。
答：P(x)? ?yR(y)
15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。
答：??x(R(x)?Q(x))
（集合论部分）
16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ ）。
(1) {a}?P(A) (2) {a}?P(A) (3) {{a}}?P(A) (4) {{a}}?P(A)
答：(2)
3
17、在0（ ）?之间写上正确的符号。
(1) = (2) ? (3) ? (4) ?
答：(4)
18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。
答：32
19、设P={x|(x+1)2?4且x?R},Q={x|5?x2+16且x?R},则下列命题哪个正确（ ）
(1) Q?P (2) Q?P (3) P?Q (4) P=Q
答：（3）
20、下列各集合中，哪几个分别相等( )。
(1) A1={a,b} (2) A2={b,a} (3) A3={a,b,a} (4) A4={a,b,c} (5) A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0} (6) A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}
答：A1=A2=A3=A6， A4=A5
21、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( ) (1) A=Ф (2) B=Ф (3) A?B (4) B?A
答：（4）
22、判断下列命题哪个为真?( )
(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集
(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B
答：（1）
4