发布时间 : 星期三 文章中考数学试卷解析分类汇编（第1期）专题24 多边形与平行四边形更新完毕开始阅读
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．
（1）请在图中直线标出点F并连接CF； （2）求证：四边形BCFD是平行四边形； （3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．
考点： 菱形的判定；平行四边形的判定；作图－旋转变换．. 分析： （1）根据题意作出图形即可； （2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可； （3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． 解答： 解：（1）如图所示：
（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC， ∴D、E为线段AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，
∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F， ∴EF=ED， ∴DF=BC， ∵DE∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；
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∵∠B=60°， ∴BC=AB，
∵DB=AB， ∴DB=CB，
∵四边形BCFD是平行四边形， ∴四边形BCFD是菱形．
点评： 本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．
11. （2015?浙江省绍兴市，第24题，14分） 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1， ①求点B的坐标；
②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围。
考点：四边形综合题．. 分析：（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；
（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答． 解答：解：（1）∵OA=4，OC=2， ∴点B的坐标为（4，2）；
②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，
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∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1， ∴B1Q：B1P=1：2， ∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°， ∴∠PB1D=∠B1QA， ∴△PB1D∽△B1QA，
∴，
∴B1A=1， ∴OB1=3，即点B1（3，0）； （2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，
∴∠OAC=30°， ∴点C（1，
），
∵B1E：B1F=1：3，
∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，
当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，
B1E：B1F=1：3， ∴B1G=m， 设OG=a，
则GF=∴CF=∴EF=
，OF=
， ，B1E=
，
，
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∴B1G=B1E+EF+FG= ∴a=
，即B1的纵坐标为
，
，
m的取值范围是；
②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，F∥x
轴，
B1E：B1F=1：3， ∴B1G=m， 设OG=a，
则GF=∴CF=∴FE=
∴B1G=B1F﹣FG=∴a=
，OF=
， ，B1F=
，
，
， ，
，即点B1的纵坐标为
故m的取值范围是．
点评：此题考查四边形的综合题，关键是利用平行四边形的性质，分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析． 12，（2015上海,第23题12分）
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
(1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE．
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