发布时间 : 星期日 文章2019届高考物理二轮复习 万有引力与航天 学案（全国通用）更新完毕开始阅读
2019届二轮复习 万有引力与航天 学案（全国通用）
超重点1：万有引力定律及其应用
定律 内容 所有行星绕太阳运动的轨道开普勒第一定律(轨道定律) 都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 对任意一个行星来说，它与太开普勒第二定律(面积定律) 阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 所有行星的轨道的半长轴的开普勒第三定律(周期定律) 三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 图示或公式 一、开普勒三定律
a3＝k，k是一个与行星无关的T2常量 二、万有引力定律 1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．表达式
m1m2
F＝G2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
r3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心的距离． 4．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
(1)在赤道上：G2＝mg1＋mωR. (2)在两极上：G2＝mg2.
(3)在一般位置：万有引力G2等于重力mg与向心力F向的矢量和．
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg.
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝
MmRMmR2
MmRGMmR2
GmMR＋h2
，得g′＝
GMR＋h2
.所以gg′
＝R＋hR22
. 1．(多选)如图所示，三颗质星均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为
M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为B．一颗卫星对地球的引力大小为
GMmr－R2
GMm r2Gm2
C．两颗卫星之间的引力大小为2
3r3GMmD．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
r【答案】BC
【解析】地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球
心的连线互成120°角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力
Gm2
大小为2，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
3r2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看
Mc2
到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝
R2G3×10 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为( ) A．10 m/s C．10 m/s 【答案】C
12
2
8
2
8
B．10 m/s D．10 m/s
14
2
102
3．(2015·高考江苏卷)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半1
径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为( )
20A.
1
10
B．1 D．10
C．5 【答案】B
2
GMm4π
【解析】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有2＝m2r，解得M＝
rT4πr23
GT2
.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的
3
1
201
，所以该中心恒星与太阳的质量比约为204
365※中心天体质量和密度常用的估算方法
≈1，B正确．
2
使用 方法 利用运 已知 量 利用 公式 2Mm4πG2＝mr2 rT表达式 23备注 质量r、T 4πr只能得 M＝2 GT的计算 行天体 r、v Mmv2G2＝m rrMmvG2＝m rr2Mm4πG2＝mr2 rT2rv2M＝ G3到中心 天体的 质量 v、T M＝vT 2πG利用天体表面 重力加速度 g、R GMmmg＝2 RgR2M＝ G,ρ＝323－ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 － 利用运行天体 密度的计算 利用天体表面 重力加速度 2Mm4πG2＝mr2 Tr、T、 r3πrGTR R M＝ρ·πR3 43当r＝R时 3πρ＝2 GTg、R GMmmg＝2 RM＝ρ·πR3 433gρ＝ 4πGR 【典例1】(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则( )
v3TA．木星的质量M＝
2πGπctB．木星的质量M＝2 2GT4πctC．木星的质量M＝ 2
233233
GTD．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 【答案】AD
[易错警示]估算天体质量和密度的4点注意
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量．