2019届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学(文)试题 联系客服

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因为,,

所以,解得,即点到平面的距离为1。…………12分

20.解:(1)由题意知

椭圆方程为: ………………………… 4分

(2)(1)当直线斜率不存在,显然x轴上任意一点T均成立 ………………………… 5分 (2)当直线斜率存在,设直线斜率为k,假设存在T(t,0)满足∠ATQ=∠BTQ.

设A(x1,y1),B(x2,y2)联立得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣8=0,

由韦达定理有①,其中△>0恒成立,

由∠ATQ=∠BTQ(显然TA,TB的斜率存在), 故kTA+kTB=0即

②,………………………… 7分

由A,B两点在直线y=k(x﹣1)上, 故y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1)代入② 得

即有2x1x2﹣(t+1)(x1+x2)+2t=0③,…………………………9分 将①代入③,即有:

要使得④与k的取值无关,当且仅当“t=8“时成立,综上所述存在T(8,0),使得∠ATQ=∠BTQ.12分

页 9第

21.解:(1)函数当

时,

的定义域为恒大于0,

,……………………1分

上递增,无极值 …………………… 2分

当,,,且时,在递减 时

,在递增 故在的极小值为

=

经检验,

使得函数

……………………4分

的极小值为

成立……………………5分

(2)证明:由已知可得,又,所以。要

证,即证………6分

不妨设,即证,即证。……………………8分

设,即证,即证,其中。 ……9分

设递增,因此

22.解: (1)由C1 :线C1 的极坐标方程为直角坐标方程为

,则

得证. ……………………12分

,得由C2 :

,得

所以在上单调

,即,即

,所以曲,所以C2 的

…………………………………5分

(2)法一:设直线的倾斜角为,则直线的极坐标方程为 且

代入曲线 C1 的极坐标方程得 将代入曲线 C2 的极坐标方程

页 10第

所以= ……………………………………10分

法二:直线的参数方程为,将的参数方程代入C1 的直角坐标方程得

,所以

将的参数方程代入C2 的直角坐标方程得,所以,所以

= …………………………………… 10分

23.解:(1)当时,

……………………………5分

,由解得

(3)

时,使得

不等式

恒成立

,

……………………7分

不等式恒成立,

, ……………………………9分

…………………………… 10分

11第