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y yc z zc
形的形心轴， a 是两平行轴 y轴和 yc 轴之间的距离； b 是两平行轴 z 轴和 zc 轴之间的距离。
六、重点内容 ：1.静矩和形心的计算； 2.静矩和形心的关系； 3.各种常用图形
惯性矩和极惯性矩的计算； 4.利用平行移轴公式计算不对称图形的惯性矩。
典型例题及习题：例 I.2 例 I.3 例 I.6 习题 I.9b
第六章 弯曲变形
一、衡量弯曲变形的两个指标是：挠度和转角（挠度以向上为正，向下为负；转
角以逆时针为正，顺时针为负） 二、挠曲线的近似微分方程是： ''
EI M x
三、转角方程：
'
EI EI M x dx C 挠曲线方程： EI
M x dxdx Cx D
四、求积分常数时的边界条件及连续性条件是如何确定的？
见课本 180 页图 6.6
和图 6.7
五、用叠加法求弯曲变形
六、重点内容： 衡量弯曲变形的两个指标、挠曲线的近似微分方程及边界条
件和连续性条件、叠加法的应用。
典型例题及习题： 6.10 6.11 6.34 6.36 第七章 应力和应变分析
强度理论
一、正应力和切应力正负号的规定：正应力以拉伸为正，压缩为负；切应力对单
元体内一点产生的力矩顺时针为正，逆时针为负。 角是指从 x 轴到截面的 外法线方向，逆时针为正，顺时针为负。
二、会画轴向拉压、 扭转及弯曲时任一点处的应力状态， 尤其是对弯曲的情况应
力状态比较复杂， 见课本 221 页图 7.8b 三、掌握主平面及主应力的概念， 3 个主应力的大小顺序：
1
2
3
四、几 个 主要 公式 ：1. 任 意 斜截 面上 的 正应 力及 切应 力 计算公式
x
y
x
y
x
y
2 2
cos2
xy
sin 2
s i n 2
c o sxy
2
2
3.最大正应力及最小正应力的计算公式
max x y x y
2 min
2 2
xy
max 和
min
实际上是主应力 。
2
2
4.最大切应力及最小切应力的计算公式
2
xy
max min
x y
2
2 xy
5.主平面的方位 tan2
0
x
y
，可以求出相差为 90 度的两个角度
约定用 x 表示两个正应力中代数值较大的一个，即 中，绝对值较小的一个确定
max
x
y
，则两个角度
0
所在的平面。 要求： 能在单元体上画出主平
面的位置。
五、如何画应力圆？
六、应力圆圆周上的点和单元体上的面存在着一一对应的关系。
二段
x
见课本 224 页第
1
x
y
z
xy
xy
七、广义胡克定律：
y
E 1
y
z
x
G
yz
yz
E 1
z
z
x
y
G
zx
E
zx
G
当单元体的六个面皆为主平面时， 广义胡克定律的表达式 见课本 238 页公式 7.20 及公式 d，此时的线应变称为主应变。 八、强度理论及 4 个相当应力
第一强度理论：最大拉应力理论
r1
1
第二强度理论：最大伸长线应变理论
r 2
1
2
3
第三强度理论：最大切应力理论
r 3
1
3
第 四 强 1
度
2
理 论
2
2
3
： 畸
2
3
1
变 能 密 度 理 论
r 4 1 2
2
其中第一、 二强度理论适用于脆性材料， 第三、 四强度理论适用于塑性材料 要求记住四个强度理论的内容及各自的相当应力的表达式。
九、重点内容：1.会画单元体的应力状态 2.求任意斜截面上的正应力及切应
力 3.由应力状态求主应力的大小、主平面的位置、在单元体上绘出主平面 的位置及主应力的方向、最大切应力。 4.广义胡克定律的应用 5.利用强度 理论进行强度的校核
典型例题及习题：例 7.3 例 7.9 习题 7.3 7.4 7.10 7.26 7.36 第八章 组合变形
一、轴向拉（压）和弯曲的组合变形
横截面上只有正应力： 由轴向拉 （压） 产生的正应力和由弯曲产生的正应力 二、两相互垂直平面内的弯曲
横截面上只有正应力：由两个不同方向的弯矩产生的正应力 三、弯扭组合
横截面上既有正应力又有切应力， 应该先画出单元体上的应力状态， 根据 应力状态及上第七章的最大及最小正应力计算公式来计算出 3 个主应力，再代 入到第三及第四强度理论的相当应力的表达式
2
r 3
M
2
2 M
2
4
r 4
3 这两个公式的适用范围： 1 适用于弯扭组
合变形 2 适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态
r 3
2
2
r 4
2
2
M W
z
T
M 0.75T W
z
这两个公式的适用范围： 1 适用于弯
扭组合变形 2 适用于轴向拉（压）与纯剪切的组合状态 为用到了 2W
z
3 适用于圆截面杆，因
W
t
四、解题思路： 1 先判断出是哪一种组合变形
2 判断出组合变形后分别画出
内力图 3 从内力图上来判断哪一个截面是危险截面 4 找出危险截面后判 断出哪一个或哪一些点是危险点 5 根据危险点做相应的计算
典型例题及习题：课堂上补充的题目，例 第九章 压杆稳定
一、欧拉公式： F
cr
8.1 习题 8.12 8.13
2
EI
2
或
cr
2
E ，其中惯性矩 I
I
min
。注意当杆的
l
2
约束形式不同时，长度因数 二、柔度（或长细比）： 三、欧拉公式的适用范围：
的取值。 见课本 297 页表 9.1
d l
无量纲，对于直径为 d 实心圆截面，惯性半径 i i
4
cr
2 p
E
2
2 2
或
E
p
。令
p
E
p
，则
p
的杆称为大柔度杆，即欧拉公式只适用于大柔度杆。 四、中柔度杆（对于塑性材料）
s
：当
s
p
时，称为中柔度杆。 A a b
其中
a s
b
， 此时
cr
a b
Fcr
s
A
cr
五、小柔度杆（对于塑性材料） ：当 时，称为小柔度杆，对于小柔度杆不
存 在 稳 定 性 问 题 只 有 强 度 问 题 ， 所 以 按 强 度 问 题 处 理 。
cr
s
Fcr A
cr
A
s