发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题21 全等三角形(含解析)(003)更新完毕开始阅读
②先同理得:BG=BD,计算BD的长,从而得BG的长,根据平行线分线段成比例
定理可得BM的长,根据线段的差可得结论. 【解答】解:(1)①DB=DG,理由是: ∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°,如图1,
由旋转可知,∠BDE=∠FDG,∠BDG=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠CBD=45°, ∴∠G=45°, ∴∠G=∠CBD=45°, ∴DB=DG; 故答案为:DB=DG; ②BF+BE=
BD,理由如下:
由①知:∠FDG=∠EDB,∠G=∠DBE=45°,BD=DG, ∴△FDG≌△EDB(ASA), ∴BE=FG,
∴BF+FG=BF+BE=BC+CG, Rt△DCG中,∵∠G=∠CDG=45°, ∴CD=CG=CB, ∵DG=BD=
BC,
即BF+BE=2BC=
BD;
(2)①如图2,BF+BE=
BD,
理由如下:在菱形ABCD中,∠ADB=∠CDB=∠ADC=×60°=30°,由旋转120°得∠EDF=∠BDG=120°,∠EDB=∠FDG,
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在△DBG中,∠G=180°﹣120°﹣30°=30°, ∴∠DBG=∠G=30°, ∴DB=DG,
∴△EDB≌△FDG(ASA), ∴BE=FG,
∴BF+BE=BF+FG=BG,
过点D作DM⊥BG于点M,如图2,
∵BD=DG, ∴BG=2BM,
在Rt△BMD中,∠DBM=30°, ∴BD=2DM.
设DM=a,则BD=2a, DM=a, ∴BG=2a, ∴=,
∴BG=
BD,
∴BF+BE=BG=
BD; ②过点A作AN⊥BD于N,如图3,
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Rt△ABN中,∠ABN=30°,AB=2, ∴AN=1,BN=∴BD=2BN=2∵DC∥BE, ∴
=,
, ,
∵CM+BM=2, ∴BM=,
由①同理得:BE+BF=BG=∴BG=
×
=6,
. BD,
∴GM=BG﹣BM=6﹣=
【点评】此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,正方形和菱形的性质,直角三角形30度的角性质等知识,本题证明△FDG≌△BDE是解本题的关键.
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