发布时间 : 星期一 文章【最新版】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)更新完毕开始阅读
∵x、y均为非负整数，
∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；x=10、y=0； 所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种， 故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
20．（3.00分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=是（ ）
③S
平行四边形
ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=
=
和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=
=，代入可得结论．
【解答】解：①∵AE平分∠BAD，
，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE=AB=，OE∥AB， ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°， Rt△EOC中，OC=
=
，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°， Rt△OCD中，OD=∴BD=2OD=故②正确；
，
=
，
③由②知：∠BAC=90°， ∴S?ABCD=AB?AC， 故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线， ∴OE=AB， 故④不正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=
，
=
，
∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=∵OE∥AB， ∴∴∴S△AOP=故⑤正确；
本题正确的有：①②③⑤，4个， 故选：C．
， =，
=
=
；
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
三、解答题（满分60分）
21．（5.00分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中a=sin30°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=sin30°时，
所以a= 原式====﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6.00分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
??
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可； （2）利用旋转变换的性质画出图形即可； （3）BC扫过的面积=
﹣
，由此计算即可；
【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示； （2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；