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区：L, α, L+α。
2 三元固溶体合金的结晶规律
液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 （立体图不实用） 3 等温界面（水平截面）
（1） 做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。 （2） 截面图分析
3个相区：L, α, L+α;
2条相线：L1L2, S1S2（共轭曲线）;
若干连接线：可作为计算相对量的杠杆（偏向低熔 点组元；可用合金成分点与顶点的连线近似代替）。 4 变温截面（垂直截面）
（1） 做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。
（2） 二种常用变温截面 经平行于某条边的直线做垂直面获得； 经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 （3） 结晶过程分析
成分轴的两端不一定是纯组元；
注意 液、固相线不一定相交；
不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。
5 投影图
（1） 等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。 （2） 全方位投影图：匀晶相图不必要。
第三节 三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图
（1） 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。 两相共晶线 液相面交线
线：EnE 两相共晶面交线 液相单变量线
液相区与两相共晶面交线
液相面 固相面 面： 两相共晶面 三元共晶面 两相区：3个 区： 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
（2） 等温截面
应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 是直边三角形
三相平衡区 两相区与之线接 （水平截面与棱柱面交线）
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表示三 个平衡相成分。） （3） 变温截面
应用：分析合金结晶过程，确定组织变化 局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂直截面上）
合金结晶过程分析；
（4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律） 组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律） 二 组元在固态有限溶解的共晶相图 （1）相图分析
点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。 两相共晶线 液相面交线
线：EnE 两相共晶面交线 液相单变量线
液相区与两相共晶面交线 固相单变量线 液相面
固相面：由匀晶转变结束面、两相共晶结束面、三相共晶结束面组成。
面： 两相共晶面 三元共晶面
溶解度曲面：6个 两相区：6个 区： 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
（2）等温截面
应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重心定律。 是直边三角形
三相平衡区 两相区与之线接 （水平截面与棱柱面交线）
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表示三 个平衡相成分。） 相率相区的相数差1； 相区接触法则：单相区/两相区曲线相接； 两相区/三相区直线相接。 （3） 变温截面
3个三相区 共晶相图特征：水平线
1个三相区 三相共晶区特征：曲边三角形。
应用：分析合金结晶过程，确定组织变化 局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上，不在垂直截面上）
合金结晶过程分析；
（4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律） 组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
第四节 三元相图总结
立体图：共轭曲面。 1 两相平衡
等温图：两条曲线。
立体图：三棱柱，棱边是三个平衡相单变量线。 2 三相平衡 等温图：直边三角形，顶点是平衡相成分点。 垂直截面：曲边三角形，顶点不代表成分
根据参加反应相：后生成。 包、共晶转变判断 根据居中单相区：上共下包。
3 四相平衡
（1） 立体图中的四相平衡
共晶转变 类型： 包共晶转变
包晶转变
与4个单相区点接触； 相区邻接（四相平衡面） 与6个两相区线接触； 与4个三相区面接触。
共晶转变：上3下1（三相区）； 反应类型判断（以四相平衡面为界） 包共晶转变：上2下2； 包晶转变：上1下3。
（2） 变温截面中的四相平衡
四相平衡区：上下都有三相区邻接。
条件：邻接三相区达4时； 判断转变类型 类型：共晶、包共晶、包晶。
（3） 投影图中的四相平衡
根据12根单变量判断； 根据液相单变量判断
共晶转变 包共晶转变 包晶转变
4 相区接触法则
相邻相区的相数差1（各种截面图适用）。
5 应用举例
第六章 固体中的扩散
第一节 概述
1 扩散的现象与本质
（1） 扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的过程。 （2） 现象：柯肯达尔效应。
（3） 本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是原子的定向移动）。
2 扩散的分类
（1） 根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。（如纯金属或 固溶体的
晶粒长大。无浓度变化。）
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。（有浓度变化）
（2） 根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3） 根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件
（1） 温度足够高； （2） 时间足够长； （3） 扩散原子能固溶；
（4） 具有驱动力：化学位梯度。
第二节 扩散定律
1 菲克第一定律
（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)。（C－溶质原子浓度；D-扩散系数。）
（3）适用条件：稳态扩散，dc/dt=0。浓度及浓度梯度不随时间改变。
2 菲克第二定律
一般：?C/?t=?(D?C/?x)/ ?x 二维： （1）表达式 特殊：?C/?t=D?2C/?x2
三维： ?C/?t=D(?2/?x2+?2/?y2+?2/?z2)C
稳态扩散：?C/?t=0，?J/?x=0。 （2）适用条件：
非稳态扩散：?C/?t≠0，?J/?x≠0（?C/?t=－?J/?x）。
3 扩散第二定律的应用
（1） 误差函数解
适用条件：无限长棒和半无限长棒。
表达式：C=C1－(C1-C2)erf(x/2√Dt) (半无限长棒)。
在渗碳条件下：C:x,t处的浓度；C1:表面含碳量;C2:钢的原始含碳量。 （2） 正弦解
Cx=Cp-A0sin(πx/λ)
Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:枝晶间距的一半。
对于均匀化退火，若要求枝晶中心成分偏析振幅降低到1/100,则： [C(λ/2,t)- Cp]/( Cmax- Cp)=exp(-π2Dt/λ2)=1/100。
第三节 扩散的微观机理与现象
1 扩散机制
间隙－间隙；
（1）间隙机制 平衡位置－间隙－间隙：较困难；
间隙－篡位－结点位置。
（间隙固溶体中间隙原子的扩散机制。）
方式：原子跃迁到与之相邻的空位； （2）空位机制 条件：原子近旁存在空位。 （金属和置换固溶体中原子的扩散。） 直接换位
（3） 换位机制 环形换位 （所需能量较高。） 2 扩散程度的描述
（1） 原子跃迁的距离
R=√Гt r R: 扩散距离；Г：原子跃迁的频率（在一定温度下恒定）；r:原子一次跃迁距离（如一个原子间距）。 （2） 扩散系数
2
D=αPГ
对于立方结构晶体P=1/6, 上式可写为
2
D=αГ/6
P为跃迁方向几率；α是常数，对于简单立方结构α＝a; 对于面向立方结构α＝√2a/2; α＝√3a/2。 （3） 扩散激活能
扩散激活能Q：原子跃迁时所需克服周围原子对其束缚的势垒。 间隙扩散扩散激活能与扩散系数的关系
D=D0exp(-Q/RT)
D0：扩散常数。
空位扩散激活能与扩散系数的关系
D=D0exp(-△E/kT)