发布时间 : 星期日 文章曲线运动专题复习更新完毕开始阅读
针对练习2 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知（ ）
A.物体A做匀速运动 B. 物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大 D.物体A所受摩擦力逐渐减小 【参考答案：1.
2vB 提示：题中要求车过B点时物体的速度，物体速度的大小等于2车过B点时绳速的大小，设此时绳速为v。车由A到B的过程，原来竖直的绳要倾斜，在B点绳的长度变为2H，所以绳参与了两个分运动，分速度分别为v1和v，其合速度是车速
vB，如图2所示，v?vBcos45??2vB。2.BD 提示：设物体B下降的速度大小为v，2物体A实际运动的速度为合速度，该合速度可以分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直绳长方向的分速度v2，其中v1=v，如上图所示，根据几何关系，可得vA=v/cosθ，当B匀速下降，A水平向左运动，θ增大，所以vA增大，即物体A做加速运动，选项B正确；当B匀速下降时，绳子上的张力T=GB恒定不变，再选取A为研究对象，根据竖直方向上平衡，可得地面对物体A的支持力N=GA-Tsinθ=GA-GBsinθ，所以物体A所受摩擦力f=μN=μ（GA-GBsinθ），可见，θ增大时，f减小，选项C错误，D正确。】
2.“杆+物”模型 一般情况下，分运动表现在：①沿杆方向的运动；②垂直于杆方向的旋转运动处理这类问题，要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等。
17
例4 如图甲所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2．则v1、v2的关系是（ ）
A．v1=v2 B．v1=v2cosθ C．v1=v2tanθ D．v1=v2sinθ
解析：设AB杆和墙的夹角为θ时杆上各点沿杆方向移动的速度为v0，A点的速度v1
可以分解为沿杆的分速度v0和垂直杆以B为转轴转动分速度v1′，如图乙（1），且v1 cosθ=v0；同理对v2分解如图乙（2），有v2sinθ=v0，可解得v1 = v2 tanθ
点评：对于杆的两端速度的分解，与绳端速度分解一样：即实际运动速度为合速度，两分速度的方向分别为沿杆方向和垂直杆的方向，另两端沿杆方向的分速度大小相等．
总结：处理牵连问题的思路：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系.
【例题】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？
★解析：人的实际运动为合运动，将此合运动分解在沿绳方向和垂直于绳的方向。 [全解]设人运动到B点时，绳与地面的夹角为θ。人的运动在绳的方向上的分运动的速度为：v0cos?。物体的运动速度与沿绳方向的运动速度相同，所以物体的运动速度为
v?v0cos??
v0ss?h22。
18
物体移动的距离等于滑轮右端绳子伸长的长度，
d?scos??h?s2?h2?h。
答案：v?v0ss2?h2，d?s2?h2?h
[小结]分清合运动是关键，合运动的重要特征是，合运动都是实际的运动，此题中，人向前的运动是实际的运动，是合运动；该运动分解在沿绳的方向和垂直于绳的方向，这两个运动的物理意义是明确的，从滑轮所在的位置来看，沿绳的方向的运动是绳伸长的运动，垂直于绳的方向的运动是绳绕滑轮的转动，人同时参与了这两个运动，其实际的运动（合运动）即是水平方向的运动
【例题】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？
★解析：方法一：虚拟重物M在Δt时间内从A移过Δh到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O点做圆周运动到B，位移为Δs1，然后将绳拉过Δs2到C．
?OBA?若Δt很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs1＝0，又OA＝OB，
亦即Δs1近似⊥Δs2，故应有：Δs2＝Δh·cosθ
'因为??1(180???)?90?． 2?S2?hcos????cos? ?t?t所以v′＝v·cosθ
方法二：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳
的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图（2）所示，由图可知，v′＝v·cosθ．
19
【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为vA,vB，则（ BD ）
A、vA?vB B、vA?vB C、vA?vB D、重物B的速度逐渐增大 【例题】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？
★解析：A球以VA的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为VA1；一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为VA2。而B球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为VB，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为VB2；
由图可知：VB1?VBsin??VA1?VAcos?
VB?VA?cot?一、
20