发布时间 : 星期二 文章平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺（Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争）更新完毕开始阅读
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（2）如果该卡特尔将总产量控制为10，而价格定为25，产量在各果园之间应怎样分配？
（3）在b的产量水平和价格下，是否每个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？
答：（1）如表9-1所示：
表9-1 榴莲生产商的总成本、平均成本和边际成本
（2）从第（1）问的列表中，找出各个边际成本里最小的10个值（用下划线标出，此外在离散情况下，第N个产品的边际成本就等于生产第N个产品的成本，所以这个方法的实质是要找到生产成本最小的10个产品），那么就可以得到成本最小的产量分配方案为：第1，4个果园分别生产2个榴莲，另外两个分别生产3个榴莲。
（3）只有第2个果园有欺诈的非负激励。因为在第（2）问的产量分配下，第2个果园多生产一单位产品的边际成本为24，比价格水平低1，所以第二个果园增加产量可以带来更多的利润。而其他的果园多生产1单位产品的成本都不会低于市场价格，所以它们没有欺诈的激励。
5．假定有n家相同的厂商处于古诺均衡情况下，求证市场需求曲线的弹性一定大于1/n。
证明：设厂商i的成本函数为C?qi?，市场需求反函数为p?p?Q?，其中Q??qi，给定
qj，j?i，那么厂商i的利润最大化问题是：
maxp?Q?qi?C?qi?
qi其一阶条件是：
p??·?qi?p????MC?qi??0
加总所有厂商的反应函数，并利用Q??qi就有：
p?Q?np??MC?qi??0
整理得到市场需求弹性：
??MC?qi?pdQp??dpQ11?
?MC?qi?nn?p其中，?0。
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6．（价格竞争模型）有两个寡头企业，它们的利润函数分别是?1???p1?ap2?c??p22，
2?2???p2?b??p1，其中p1，p2分别是两个企业采取的价格，a、b、c为常数。
（1）求企业1先决策时的均衡。 （2）求企业2先决策时的均衡。
（3）是否存在某些参数值（a，b，c），使得每个企业都希望自己先决策？ 解：（1）给定企业1的价格，企业2选择最大化自己的利润，即：
max??p2?b??p1
p222目标函数式对p2求导，并令导函数为零，解得p2?b，把它代入企业1的利润函数中，得到：
?1???p1?ab?c??b2
当p1?ab?c时，上式的值达到最大，所以均衡的价格为?p1,p2???ab?c,b?。 （2）用类似于第（1）问的方法，解得均衡价格为?p1,p2???ab?c,b?。
（3）根据（1）问和（2）问可知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数（a，b，c），使得每个企业都希望自己先决策。
7．对某商品，市场需求曲线为p?100?2Q，生产该产品的任何厂商的总成本函数都为TC?q??4q。
2（1）假设市场上有两个古诺厂商A、B，这两个厂商的反应线分别是什么？求解古诺均衡时的产量。
（2）假设市场上有两个厂商，一个是领导者A，一个是追随者B，求解Stackelberg均衡。
解：（1）记厂商A和B的产量分别为qA、qB，Q?qA?qB，厂商A的利润函数为：
2?A?qA?100?2Q??4qA??2qA??96?2qB?qA
利润最大化的一阶条件为
????4qA?96?2qB?0，可得厂商A的反应曲线为： ?qAqA?24?0.5qB ①
同理，厂商B的反应曲线为：
qB?24?0.5qA ②
达到古诺均衡时，①、②两式同时成立，从而解得古诺均衡的产量：
?qcA,qcB???16,16?
（2）在Stackelberg模型中，厂商B根据领导厂商A宣布的产量决定自己的产量，然后厂商A根据B的反应函数来确定使得自己利润最大化的产量。根据第（1）问可知，厂商B的反应函数为：qB?24?0.5qA。
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代入到A的利润函数中，得到：
2?A?qA??100?2qA?2?24?0.5qA????4qA??qA?48qA
利润最大化的一阶条件为
d?A??2qA?48?0，得到：qA?24。 dqA把qA代入厂商B的反应函数就得到qB?12。 因此，Stackelberg均衡为?qAs,qBs???24,12?。
8．考虑一个新开发的市场，该市场每年的需求为Q?10?p。在第一期企业1抢先进入，并以广告的方式进行大量宣传。在它正要进行生产时得知企业2正在定购生产此产品的设备，并通过调查得知企业2的成本函数为C2?Q2??Q22。己知企业1的成本函数为C1?Q1??4?2Q1。
（1）如果你是厂商1，你将抢先向社会宣布什么样的生产计划（即产量为多少），这时厂商2会宣布生产多少？
（2）在第二年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预计产量会有变化吗？ 解：（1）这是一个Stackelberg模型，其中厂商1是领导者，厂商2是追随者，厂商2的利润函数为：
22?2?Q1,Q2??pQ2?C2??10?Q1?Q2?Q2?Q2??2Q2?Q1Q2?10Q2
利润最大化的一阶条件为
??2??4Q2?Q1?10Q2?0，可得厂商2的反应函数为： ?Q2Q2?2.5?0.25Q1 ①
把①式代入市场需求函数，就得到了厂商1的产量和市场价格之间的关系：
p?7.5?0.75Q1 从而厂商1的利润函数为：
?1?Q1???7.5?0.75Q1?Q1?4?2Q1
利润最大化一阶条件为
d?1?Q1?dQ1??1.5Q1?5.5?0，解得Q1?11，把它代入厂商2的反应3函数，得到厂商2的产量Q2?19。 12（2）两厂商同时发布产量这是一个古诺竞争模型，厂商1的利润函数问题为：
?1?Q1?10?Q1?Q2???4?2Q1???Q12??8?Q2?Q1?4
由利润最大化的一阶条件
??2??2Q1?8?Q2?0，可得到厂商1的反应函数为： ?Q1Q1?4?0.5Q2 ②
联立①式和②式就可以解得古诺均衡的产量为：
2212??Q1c,Q2c????,?
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9．下列说法对吗？请说明理由。
在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是Bertrand均衡。
答：这个说法错误。Bertrand均衡的含义在于，如果同行业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格必定使每家企业按p?MC的原则来经营，即只获取正常利润。但是，如果两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业。因为Bertrand均衡存在的必要条件之一是商品同质，而垄断竞争模型则假设不同厂商的产品是异质的，因此在垄断竞争行业中，价格竞争的结果不可能是Bertrand均衡。
10．考虑一个垄断竞争市场，其中有101家企业。每家企业所面临的市场需求与各自的成本函数都是相同的：
32pk?150?qk?0.02?qi，Ck?0.5qk?20qk?270qk?k?1,2,3?,101?
i?1i?k101请确定该市场中有代表性的企业（每一家企业的行为都是相同的）的最大利润，相应的价格与产量水平（假定行业中的企业个数不发生变化）。
解：对于任意的厂商k，k?1，2，?，101，其利润函数为：
??10132??k?150?qk?0.02?qi?qk?0.5qk?20qk?270qk
?i?1?i?k??利润最大化的一阶条件为：
101??k2?150?2qk?0.02?qi?1.5qk?40qk?270?0 ①
i?1?qki?k由于每个厂商的成本函数都相同，而且它们的需求函数具有对称的形式，所以均衡时，
每个厂商的产量都相等，从而①式可以化为：
2150?2qk?0.02?101qk?qk??1.5qk?40qk?270?0
即：
3q2k?72qk?240?0
?2?解得qk?4或qk?20。但是当qk?4时，2??2?2?3qk?40?24?0，所以它不是最
?qk大值，舍去。因此均衡时，每个工厂的产量都是20。此时的市场价格为：
pk?150?20?0.02?100?20?90
单个厂商的利润为：
?k?90?20?0.5?203?20?202?270?20?400
11．某一市场需求函数如下
p?100?0.5?q1?q2?
在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为
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