发布时间 : 星期三 文章概率论与数理统计试题题库更新完毕开始阅读
概率论与数理统计试题题库
自测题（第一章）
一、选择题（毎小题3分,共15分）：
1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A表示“选出的学生是男生”，
B表示“选出的学生是三年级学生”，C表示“选出的学生是篮球运动员”，
则ABC的含义是（）.
（A）选出的学生是三年级男生；
（B）选出的学生是三年级男子篮球运动员； （C）选出的学生是男子篮球运动员； （D）选出的学生是三年级篮球运动员；
2. 在随机事件A,B,C中，A和B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（）.
（A）AC?BC
（B）ABC
（C）ABC?ABC?ABC （D）A?B?C
3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A为甲胜，
B为乙胜，则甲胜乙输的概率为（
）.
（C）0.6?0.4 （D）0.6
（A）0.6?0.6 （B）0.6?0.6?0.4 ）.
4．下列正确的是（
（A）若P(A)?P(B)，则B?A （B）若A?B，则P(A)?P(B)
（C）若P(A)?P(AB)，则A?B （D）若10次试验中A发生了2次，则P(A)?0.2
5．设A、B互为对立事件，且P(A)?0,P(B)?0，则下列各式中错误的是（ ）.
（A）P(B|A)?0 （B）P(A|B)?0 （C）P(AB)?0 （D）P(A?B)?1 解：1. 由交集的定义可知，应选（B）
2. 由事件间的关系及运算知，可选（A）
3. 基本事件总数为C84，设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的
1基本事件数为C5=5，故P(A)=
5，故应选（D）。 4C84. 由题可知A1、A2互斥，又0 5. 因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A)?0，P(B)>0， 所以B=A，因而P(B|A)=P(A|A)=1，故选（A） 二、填空题（毎小题3分, 共15分）： 1．A、B、C代表三件事，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为 ． 2．已知P(AB)?1,P(AB)?P(A)P(B),P(AB)?P(AB)，则P(A)= ． 163．A、B二个事件互不相容，P(A)?0.8,P(B)?0.1，则P(A?B)? ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 ． 5．设A、B、C两两相互独立，满足ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?，且已知P(A?B?C)?9，则P(A)? ． 1612解：1. AB+BC+AC 2. ∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B) ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.6 3. A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.8 4. 设A、B、C分别表示事件“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为ABC?ABC?ABC，即有 P(ABC?ABC?ABC) =P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)=0.36 2 5. 甲产品滞销或乙产品畅销。 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“?”，毎小题2分,共10分）: 1. 设A、B为任意两个互不相容事件，则对任何事件C,AC和BC也互不相容． [ ] 2．概率为零的事件是不可能事件． [ ] 3. 设A、B为任意两个事件，则P(A?AB)?P(A)?P(AB) ． [ ] 4. 设A表示事件“男足球运动员”，则对立事件A表示“女足球运动员” ．[ ] 5. 设P(A)?0，且B为任一事件，则A与B互不相容，且相互独立 ．[ ] 解：1. 正确2. 不正确3. 正确4. 不正确5. 不正确 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率． 解：设A表示事件“12名中国人彼此不同属相”，每个人的属相有12种可 能，把观察每个人的属相看作一次试验，由乘法原理，这12个属相 12的所有可能排列数为1212，而事件A所包含的形式有P12种，则12P12P(A)?12=0.000054。 12 五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为,,若 让他们共同破 3 111534译的概率是多少？ 解：设Ai表示“第i人能译出密码”，i=1, 2, 3，A1，A2，A3相互独立，A表 示“密码译出”，则A?A1?A2?A3 ∴ P (A)=1–P(A)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3) ?1?(1?)(1?)(1?)? 六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率． 解：设A表示通过检验认为该产品为正品，B表示该产品确为正品 依题意有 P(B|A)?P(B)P(A|B)0.96?0.98??99.8% P(B)P(A|B)?P(B)P(A|B)0.96?0.98?0.04?0.0515131435七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率． 解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子， A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有 4