发布时间 : 星期六 文章高中数学必修一二三四五知识点-高中数学必修一知识点更新完毕开始阅读
事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —3.2.2古典概型
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=（3）概率的一般加法公式（选学）：
①事件的交（或积）：由时间A和B同时发生所构成的事件D称为时间A与B的交（或积），记作D=A∩B
或D=AB ②=
P
（
A
∪
B
）=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数A?B包含的基本事件数Ω的基本事件总数A中基本事件个数?B中基本事件个数－A?B中基本事件个数
Ω的基本事件总数 =P（A）+P（B)－P（A∩B） 称为概率的一般加法公式； 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）=
构成事件A的区域程度（面积或者体积）；
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或者体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
高中数学必修4知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角
?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k??? 第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k??? 终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
4、已知?是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 ?原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域． 6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：2??360
8、若扇形的圆心角为半径为r，弧长为l，周长为 C，面积为S，则 l?r?，C?2r?l，． ???为弧度制?，9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
12、同角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??； ．
13、三角函数的诱导公式：
?x2?y2?0，则，
?10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． yPTxOMA?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．口诀：函数名称不变，符号看象限．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的
图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图y?sin??x???的图象上所有点象．
?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???y?sin?x的
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 函数y??sin??x??????0,?0??的性质：①振幅：?；
②周期： ③频率： ④相位：?x??； ⑤初相：?．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称性 在 ?k???上是增函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称轴 在?2k???,2k???k???上是增函在?2k?,2k?????k???上是减函数． 对称中心 对称轴x?k??k??? 在 ?k???上是增函数． 对称中心 无对称轴 奇函数 偶函数 奇函数 y?sinx y?cosx y?tanx R R ??1,1? 当 ?k???时，ymax?1； ??1,1? 当x?2k??k???时，ymin??1． 时，R 当 ?k???时，ymin??1． ymax?1；当x?2k????k???2? 既无最大值也无最小值 2? ? 数；在 ?k???上是减函数； 16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b． ⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：a?b?c?a?b?c③a?0?0?a?a．
????；
2C⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2y,1?y18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
?．
2a??b⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2y,1?y设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则???19、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①?a??a；
?．
x2,y1?y2??x1?．
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
20、向量共线定理：向量a?a?0?与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
⑶坐标运算：设a⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
??21、平面向量基本定理：如果e1、那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、e2是同一平面内的两个不共线向量，
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
???2，使a??1e1??2e2坐标是．
23、平面向量的数量积：
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的
⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．
②当a与b同向时，a?b?ab；
当a与b反向时，a?b??ab；a?a?a2?a2或a?a?a． ③a?b?ab．
⑶运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． ⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则 a?b若a??x,y?，则a2?x2?y2，或a??????????x1x2?y1y2．
x2?y2．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则 a?b?x1x2?y1y2?0．
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?；
⑸ （tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；