发布时间 : 星期一 文章概率统计作业题更新完毕开始阅读
5．设随机变量X在区间(0,?]上服从均匀分布，由此总体抽出的一随机样本?(2)?n?1X都?(1)?nX及一个无偏估计?X1,X2,?,Xn．试证明?的有偏估计?n(n)n(n)n?1n是?的一致估计．
证明：
8．设总体X在区间[0,?]上服从均匀分布，其中??0是未知参数，求?的最大似然估计量，并判断它是否为?的无偏估计.
解：
9．某车间生产的螺杆直径服从正态分布,今随机抽取5只,测得直径(单位:mm)为: 22.5 21.5 22.0 21.8 21.4
(1) 已知??0.3,求?的0.95置信区间; (2) ?未知,求?的0.95置信区间.
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解：
10．从总体X中抽取样本X1,X2，X3，证明下列三个统计量
?1??XXXXX1X2X3XX?2?1?2?3,??3?1?2?3, ??,?244236333都是总体均值E(X)??的无偏估计量；并确定哪个估计量更有效.
解：
11．从正态总体中抽取容量为5的样本,其观测值为: 1.86 , 3.22 , 1.46 , 4.01 , 2.64 ,
2试求正态总体方差?及标准差?的0.95置信区间.
解：
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12．为了研究施肥和不施肥对某钟农作物产量的影响，选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比实验，收获量如下表：
施 肥 34 35 30 32 33 34 29 27 32 31 28 32 31 假设施肥与未施肥的农作物产量分别服从正态分布，并且方差相同，求施肥与未施肥平均产量之差的置信水平为0.95的置信区间.
解：
13．从甲乙两个生产蓄电池的工厂的产品中，分别抽取一些样品，测得蓄电池的电容量(A.h)如下：
甲厂：144 141 138 142 141 143 138 137;
乙厂：142 143 139 140 138 141 140 138 142 136.
22设两个工厂生产的蓄电池的容量分别服从正态分布N(?x,?x)及N(?y,?y)，求：
未施肥 （1）电容量的方差比
2?x?2y的置信水平为95%的置信区间;
22（2）电容量的均值差?x??y的置信水平为95%的置信区间(假定?x). ??y解：
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14．从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取个10样品进行磨损试验，直至轮胎行驶到磨坏为止，测得它们的行驶路程(km)如下：
41250 41010 42650 38970 40200 42500 43500 40400 41870 39800 设汽车行驶路程服从正态分布X~N(?,?2)，求：
（1）?的置信水平为95%的单侧置信下限；（2）?的置信水平为95%的单侧置信上限.
解：
?，则有 16.选择题 (1)、?为总体X的未知参数，?的估计量为??是一个随机变量； ?是一个数，近似等于?； （B）? （A）??是一个统计量，且E(??的值可任意靠近?. ?)??； （D）当n越大，? （C）?(2)、设(X1,X2)为来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列EX的无偏线性估 计量中，最有效的估计量是
1312123 （A）X1?X2 （B）X1?X2 （C）X1?X2 （D）(X1?X2)
4423355?是参数?的无偏估计，且有D(??2必为(??)?0，则??)2的 (3)、设?（A）无偏估计 （B）一致估计 （C）有效估计 （D）有偏估计 (4)、设总体X?N(?,?2)，其中?2已知，若已知样本容量和置信度1??均不变，则对
于不同的样本观察值，总体均值?的置信区间的长度
（A）变长 （B）变短 (C) 不变 （D）不能确定
(5)、已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态总体N(?,1)，从中随机抽取16个
零件，测得其长度的平均值为40cm，则?的置信度为0.95的置信区间是 （注：标准正态分布函数值?(1.96)?0.975,?(1.645)?0.95）
（A）(31.95, 40.49) (B) (39.59, 40.41) (C) (??, 31.95) (D) (40.49, ??)
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