发布时间 : 星期三 文章河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学理试题 含答案 精品更新完毕开始阅读
洛阳市2017—2018学年高中三年级第二次统一考试
数学试卷（理） 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|y?lnx},B?{x|x?1?0} ，则AB?（ ） x?3A．(0,3) B．(0,3] C．(?1,0) D．(3,??)
2. 若复数z满足为i(z?3)?3?i(i虚数单位），则z?（ ） A．13 B．3 C．4 D．5
3. 在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．m??,n??且???，则m//n B．m??,n//?且?//?，则m?n C．m//?,n??且???，则m//n D．m//?,n//?且?//?，则m//n
55. 在(1?x)(1?x)展开式中，含x项的系数是（ ）
23A．1 B．?1 C．1 D．5
6.数学家发现的“3x?1猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n?20，则输出的结果为 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
?x?2y?1?02x?y?2?7. 若x,y满足约束条件?3x?y?3?0，则z?的最小值于最大值的和为（ ）
x?2?2x?y?3?0?A．?3135 B．? C． D． 22228. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ） A．
13715 B． C． D． 2020212x2019x?1?9. 设函数f?x??2017x?sin，已知正实数a,b满足20182019x?112f(2a)?f(b?4)?0，则?的最小值为（ ）
abA．1 B．2 C．22 D．4 10. 若锐角?满足sin??cos??A．[2k??22，则函数f?x??cos(x??)的单调增区间为（ ） 25??5??,2k??],(k?Z) B．[k??,k??],(k?Z) 12121212?7??7?C．[2k??,2k??],(k?Z) D．[k??,k??],(k?Z)
12121212x2y211. 已知F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，以F1F2为直径为圆与双
ab曲线右支上的一个交点为M，线段MF1与双曲线的左支交于点N，若点N恰好平分线MF1，则双曲线离心率为（ ）
A．13 B．11 C．7 D．5
12. 已知函数f?x??e（ ） A．ln2?x?1,g?x??1x?ln，若f?a??g?b?成立，则b?a 的最小值为2211 B．ln2? C．1?ln2 D．1?ln2 22第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若a?(2,4),b?(3,?4)，则向量a在向量b 方向上的投影为 ．
14.已知?ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，若4S?a?(b?c)， 且b?c?4，则的最大值为 ．
15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ．
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16.已知直线y?2x?2与抛物线y?ax(a?0)交于P,Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若AP?AQ?AP?AQ，则a? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列?an?的公差d?0，且a3?5,a1,a2,a3 成等比数列。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?21,Sn是数列?bn?的前n项和，若对任意正整数n，不等式2an?4n?22Sn?(?1)n?1?a?0恒成立，求实数a的取值范围。
18. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?PC?BC,?ABC?90,D为AC的中点。 （1）求证：AB?PD；
（2）若?PBC?90，求二面角B?PD?C的余弦值。
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