【10份试卷合集】安庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试题 联系客服

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∵AC=AB2?BC2=62+82 =10,

CHBC= , CFAC∴CH=10?6=4, ∵cos∠ACB=∴CF=

10?4 =5, 8∴F(4,3),

易得直线AF的解析式为y=

1 x+1, 2?y???解方程组??y???∴N点坐标为(

14323?x?x?x?6??x??2?342得? 或? ,

110?y?0?y?x?1?23?1410,); 33当点M′在x的负半轴上时,AN′交y轴与G, ∵∠CAN′=∠M′AN′, ∴∠KAM′=∠CAK, 而∠CAN=∠MAN, ∴∠KAC+∠CAN=90°, 而∠MAN+∠AFB=90°, ∴∠KAC=∠AFB, 而∠KAM′=∠GAO, ∴∠GAO=∠AFB, ∴Rt△OAG∽Rt△BFA, ∴

OG2OGOA== ,解得OG=4, ,即ABBF63∴G(0,?4),

易得直线AG的解析式为y=?2x?4,

4?x??y??2x?4?x?-2???3解方程组?得或 , ??32320y?0y?x?x?6??y?-?42??3?-∴N′的坐标为(,420), 331410420, );( ,-) 3333综上所述,满足条件的N点坐标为(【点睛】

此题考查二次函数综合题,解题关键在于做辅助线

24.(Ⅰ)40,80;48,84;(Ⅱ)y1?2x;当0?x?20时,y2?2.4x;当x?20时,

y2?1.8x?12.(Ⅲ)当50?x?60时,有y?0,在甲文具店购买这种笔记本的花费少;当x?60时,

有y?0,在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【解析】 【分析】

(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可;(Ⅱ)根据题意可得y1的解析式,分别讨论0?x?20时和x>20时,根据题意可得y2的解析式;(Ⅲ) 记y?y1?y2,得出x>50时y关于x的解析式,根据一次函数的性质解答即可. 【详解】

(Ⅰ)20×2=40(元), 40×2=80(元), 2,4×20=48(元)

2,4×20+1.8×(40-20)=84(元) 故答案为:40,80;48,84. (Ⅱ)根据题意,得y1?2x. 当0?x?20时,y2?2.4x;

当x?20时,y2?2.4?20?1.8??x?20??1.8x?12. (Ⅲ)当x?50时,记y?y1?y2?2x??1.8x?12??0.2x?12. 当y?0时,即0.2x?12?0,得x?60.

∴当x?60时,在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同. ∵0.2?0,

∴y随x的增大而增大.

∴当50?x?60时,有y?0,在甲文具店购买这种笔记本的花费少; 当x?60时,有y?0,在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【点睛】

本题考查一次函数的实际应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25.(1)y??3?1213??3?x?x?;(2)M?0,? 或??1,? ,点N(2?42,0) 或(2?2,0) 或

2?442?2??12?5?(﹣3,0)或??,0? ;(3) .

5?4?【解析】 【分析】

(1)用交点式函数表达式得:y=a(x﹣2)(x+3),将点D坐标代入上式即可求解; (2)分∠MAB=∠BAD、∠MAB=∠BDA,两种大情况、四种小情况,分别求解即可; (3)QH=PHcos∠PQH=【详解】

解:(1)用交点式函数表达式得:y=a(x﹣2)(x+3), 将点D坐标代入上式并解得:a=?故函数的表达式为:y=?则点C(0,

44?11333?1412PH???x2?x??x????x2?x?,即可求解. 55?44242?5551, 41213x?x?…①, 4423); 2(2)由题意得:AB=5,AD=10,BD=35 , ①当∠MAB=∠BAD时,

当∠NMA=∠ABD时,△AMN∽△ABD, 则tan∠MAB=tan∠BAD=

3, 43x+b, 43将点A的坐标代入上式并解得:b=,

233则直线AM的表达式为:y=﹣x+…②,

42则直线MA的表达式为:y=﹣

联立①②并解得:x=0或2(舍去2),

即点M与点C重合,则点M(0,2),则AM=22, ∵△AMN∽△ABD,∴

ANAM?,解得:AN=42, ADAB故点N(2﹣42,0);

当∠MN′A=∠ABD时,△ANM∽△ABD, 同理可得:点N′(2﹣2,0), 即点M(0,

3),点N(2﹣42,0)或(2﹣2,0); 235),点N(﹣3,0)或(﹣,0);

42②当∠MAB=∠BDA时, 同理可得:点M(﹣1,故:点M(0,0);

(3)如图所示,连接PH,

335)或(﹣1,), 点N(2﹣42,0)或(2﹣2,0)或(﹣3,0)或(﹣,

422

由题意得:tan∠PQH=

34,则cos∠PQH=,

5433x﹣,

24121333设点P(x,?x?x?),则点H(x,?x?),

44242则直线BD的表达式为:y=

则QH=PHcos∠PQH=∵?4?121333412412PH=??x?x??x?)=?x?x?,

5?442425555112<0,故QH有最大值,当x=﹣2时,其最大值为.

55【点睛】

本题考查的是二次函数综合应用,涉及到一次函数、圆的基本知识,其中(2)需要分类求解共四种情况,避免遗漏.