发布时间 : 星期日 文章【10份试卷合集】安庆市名校2019-2020学年中考数学模拟试题更新完毕开始阅读
∵AC=AB2?BC2=62+82 =10,
CHBC= , CFAC∴CH=10?6=4, ∵cos∠ACB=∴CF=
10?4 =5, 8∴F(4,3),
易得直线AF的解析式为y=
1 x+1, 2?y???解方程组??y???∴N点坐标为(
14323?x?x?x?6??x??2?342得? 或? ,
110?y?0?y?x?1?23?1410,); 33当点M′在x的负半轴上时,AN′交y轴与G, ∵∠CAN′=∠M′AN′, ∴∠KAM′=∠CAK, 而∠CAN=∠MAN, ∴∠KAC+∠CAN=90°, 而∠MAN+∠AFB=90°, ∴∠KAC=∠AFB, 而∠KAM′=∠GAO, ∴∠GAO=∠AFB, ∴Rt△OAG∽Rt△BFA, ∴
OG2OGOA== ,解得OG=4, ,即ABBF63∴G(0,?4),
易得直线AG的解析式为y=?2x?4,
4?x??y??2x?4?x?-2???3解方程组?得或 , ??32320y?0y?x?x?6??y?-?42??3?-∴N′的坐标为(,420), 331410420, );( ,-) 3333综上所述,满足条件的N点坐标为(【点睛】
此题考查二次函数综合题,解题关键在于做辅助线
24.(Ⅰ)40,80;48,84;(Ⅱ)y1?2x;当0?x?20时,y2?2.4x;当x?20时,
y2?1.8x?12.(Ⅲ)当50?x?60时,有y?0,在甲文具店购买这种笔记本的花费少;当x?60时,
有y?0,在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据题意分别求出付款金额即可;(Ⅱ)根据题意可得y1的解析式,分别讨论0?x?20时和x>20时,根据题意可得y2的解析式;(Ⅲ) 记y?y1?y2,得出x>50时y关于x的解析式,根据一次函数的性质解答即可. 【详解】
(Ⅰ)20×2=40(元), 40×2=80(元), 2,4×20=48(元)
2,4×20+1.8×(40-20)=84(元) 故答案为:40,80;48,84. (Ⅱ)根据题意,得y1?2x. 当0?x?20时,y2?2.4x;
当x?20时,y2?2.4?20?1.8??x?20??1.8x?12. (Ⅲ)当x?50时,记y?y1?y2?2x??1.8x?12??0.2x?12. 当y?0时,即0.2x?12?0,得x?60.
∴当x?60时,在这两家文具店购买这种笔记本的花费相同. ∵0.2?0,
∴y随x的增大而增大.
∴当50?x?60时,有y?0,在甲文具店购买这种笔记本的花费少; 当x?60时,有y?0,在乙文具店购买这种笔记本的花费少. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 25.(1)y??3?1213??3?x?x?;(2)M?0,? 或??1,? ,点N(2?42,0) 或(2?2,0) 或
2?442?2??12?5?(﹣3,0)或??,0? ;(3) .
5?4?【解析】 【分析】
(1)用交点式函数表达式得:y=a(x﹣2)(x+3),将点D坐标代入上式即可求解; (2)分∠MAB=∠BAD、∠MAB=∠BDA,两种大情况、四种小情况,分别求解即可; (3)QH=PHcos∠PQH=【详解】
解:(1)用交点式函数表达式得:y=a(x﹣2)(x+3), 将点D坐标代入上式并解得:a=?故函数的表达式为:y=?则点C(0,
44?11333?1412PH???x2?x??x????x2?x?,即可求解. 55?44242?5551, 41213x?x?…①, 4423); 2(2)由题意得:AB=5,AD=10,BD=35 , ①当∠MAB=∠BAD时,
当∠NMA=∠ABD时,△AMN∽△ABD, 则tan∠MAB=tan∠BAD=
3, 43x+b, 43将点A的坐标代入上式并解得:b=,
233则直线AM的表达式为:y=﹣x+…②,
42则直线MA的表达式为:y=﹣
联立①②并解得:x=0或2(舍去2),
即点M与点C重合,则点M(0,2),则AM=22, ∵△AMN∽△ABD,∴
ANAM?,解得:AN=42, ADAB故点N(2﹣42,0);
当∠MN′A=∠ABD时,△ANM∽△ABD, 同理可得:点N′(2﹣2,0), 即点M(0,
3),点N(2﹣42,0)或(2﹣2,0); 235),点N(﹣3,0)或(﹣,0);
42②当∠MAB=∠BDA时, 同理可得:点M(﹣1,故:点M(0,0);
(3)如图所示,连接PH,
335)或(﹣1,), 点N(2﹣42,0)或(2﹣2,0)或(﹣3,0)或(﹣,
422
由题意得:tan∠PQH=
34,则cos∠PQH=,
5433x﹣,
24121333设点P(x,?x?x?),则点H(x,?x?),
44242则直线BD的表达式为:y=
则QH=PHcos∠PQH=∵?4?121333412412PH=??x?x??x?)=?x?x?,
5?442425555112<0,故QH有最大值,当x=﹣2时,其最大值为.
55【点睛】
本题考查的是二次函数综合应用,涉及到一次函数、圆的基本知识,其中(2)需要分类求解共四种情况,避免遗漏.