发布时间 : 星期六 文章山东省莱芜市2015年中考数学试题（word版含解析）更新完毕开始阅读
（2）延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；
（3）因为cos∠AOC=，OE=为EG=GC，所以EG=
，AE=
．由勾股定理可求得EC=
．AC=
．因．在
．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=
Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．
解答： （1）证明：∵OF∥AC， ∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∴∠BOF=∠COF， 在△BOF和△COF中，
，
∴△BOF≌△COF， ∴∠OCF=∠OBF=90°， 又∵点C在⊙O上， ∴FC是⊙O的切线．
（2）如下图：延长AC、BF交点为M．
由（1）可知：△BOF≌△COF， ∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．
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∵AC∥OF，
∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO． ∴∠M=∠MCF． ∴CF=MF． ∴BF=FM． ∵DC∥BM，
∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM． ∴∴
，
．
又∵BF=FM， ∴EG=GC． （3）如下图所示：
∵cos∠AOC=， ∴OE=
，AE=
．
==
． ．
在Rt△GOC中，EC=在Rt△AEC中，AC=∵EG=GC， ∴EG=
．
∵△AEG∽△ABF，
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∴∴BF=∴CF=
，即． ．
．
在Rt△ABF中，AF=
∵CF是⊙O的切线，AC为弦， ∴∠HCF=∠HAC． 又∵∠CFH=∠AFC， ∴△CFH∽△AFC． ∴
，即：
．
==3r．
∴CH=．
点评： 本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答本题的关键．
24．（12分）（2015?莱芜）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题．
分析： （1）利用待定系数法求抛物线解析式；
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（2）作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，
再通过解方程组得D（5，﹣2），设E（x，x﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），
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则P（x，﹣x+），所以PE=﹣x+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣（x﹣1）+求出对应的E点坐标；
（3）设F（，t），根据两点间的距离公式得到AD=（5+3）+（﹣2﹣2）=80，AF=（+3）
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，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且
+（t﹣2），DF=（5﹣）+（﹣t﹣2），然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当
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AD+AF=DF，△ADF是直角三角形，则80+（+3）+（t﹣2）=（5﹣）+（﹣t﹣2）；当AD+DF=AF，△ADF是直角三角形，则80+（5﹣）+（﹣t﹣2）=（+3）+（t﹣2）
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；当DF+AF=AD，△ADF是直角三角形，则（+3）+（t﹣2）+（5﹣）+（﹣t﹣2），=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．
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解答： 解：（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y=x﹣x﹣2； （2）作EP∥y轴交AD于P，如图1， 设直线AD的解析式为y=mx+n，
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把A（﹣3，2），C（0，）分别代入得，解得，
所以直线AD的解析式为y=﹣x+，
解方程组得或，则D（5，﹣2），
设E（x，x﹣x﹣2）（﹣3＜x＜5），则P（x，﹣x+），
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