发布时间 : 星期六 文章山东省莱芜市2015年中考数学试题（word版含解析）更新完毕开始阅读
∴∠MON=45°， ∵直线l⊥OM， ∴∠OPQ=45°，
∵点N和点N′关于直线l对称， ∴PN=PN′，NN′⊥PQ，
∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°， ∴N′P⊥x轴，
∴点N′的坐标为（t，﹣）， ∵PN=PN′， ∴t﹣1=|﹣|=，
整理得t﹣t﹣1=0，解得t1=∴t的值为故答案为：
． ．
2
，t2=
（不符合题意，舍去），
点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（6分）（2015?莱芜）先化简，再求值：（1﹣
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
），其中x=3．
第 17 页 (共 17 页)
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=
?
=?
=，
当x=3时，原式=2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）（2015?莱芜）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
分析： （1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数； （2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；
（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人）， 答：该校初四学生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
[来源学科网ZXXK]
第 18 页 (共 18 页)
b=c=
=0.15， =0.2；
如图所示；
（3）画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种， ∴P（抽到甲和乙）=
=．
点评： 此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键． 20．（9分）（2015?莱芜）为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．
第 19 页 (共 19 页)
分析： 先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280
海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11
，由于11＜11
，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．
解答： 解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里． 在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里， ∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD=∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时． 在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°， ∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里， ∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．
设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得 （40﹣18）x=462﹣200， 解得x=11∵11＜11
， ，
=280海里．
∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．
第 20 页 (共 20 页)