发布时间 : 星期日 文章山东省莱芜市2015年中考数学试题（word版含解析）更新完毕开始阅读
∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD）， ∴OE⊥BC， ∴S△BCE=BC?OE=故②正确；
如图2，连接AO，OD， ∵AB∥CD，
[来源学科网ZXXK]（AB+CD）=（AB+CD）?BC=
=S△ABE+S△DCE，
∴∠BAD+∠ADC=180°， ∵AB，CD，AD是⊙O的切线，
∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°， ∴∠BAO=∠DOC， ∴△ABO∽△CDO， ∴
，
BC=BC，故③正确，
2
∴AB?CD=OB?OC=BC
如图1，∵OB=OC，OE⊥BC， ∴BE=CE， ∴∠BEO=∠CEO， ∵AB∥OE∥CD，
∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC， ∴∠ABE=∠DCE，故④正确， 综上可知正确的个数有4个，
故选D．
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点评： 本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上） 13．（4分）（2015?莱芜）计算：
﹣|﹣2|+（﹣1）+2= 3
﹣1
．
考点： 实数的运算；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解答： 解：原式=3﹣2﹣1+=， 故答案为：
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
[来源学科网Z|X|X|K]14．（4分）（2015?莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m﹣n= 6 ．
考点： 平方差公式．
分析： 根据平方差公式，即可解答．
22
解答： 解：m﹣n =（m+n）（m﹣n） =3×2 =6．
故答案为：6．
22
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点评： 本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．
15．（4分）（2015?莱芜）不等式组
的解集为 ﹣1≤x＜2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答： 解：∵由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故答案为﹣1≤x＜2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
16．（4分）（2015?莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，
的长为
．
上，
考点： 垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．
分析： 由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时
△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案． 解答： 解：∵OC=r，点C在∴DC=∴S△OCD=OD?
2
2
上，CD⊥OA， ，
=
，
2
∴S△OCD2=OD?（r﹣OD）=﹣OD+rOD=﹣（OD﹣∴当OD=
2
4222
）+
2
，即OD=r时△OCD的面积最大，
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∴∠OCD=45°， ∴∠COA=45°， ∴
的长为：
．
时△OCD的面积最大，∠
=πr，
故答案为：
点评： 本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=COA=45°是解答此题的关键．
17．（4分）（2015?莱芜）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比
例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，则可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，则点n′的坐标可表示为（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值． 解答： 解：如图，∵点A坐标为（1，﹣1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵ON=MN=1，
∴△OMN为等腰直角三角形，
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