发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)安徽省合肥市高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读
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注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD. 而AD=BD=1，∴AB?2. ………………………5分
(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中点为O，∴DO⊥AB. 又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.
过O作直线OY∥AC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O?xyz，如图所示.
?2??2? 0 0? 0 0?记AC?2a，则1?a?2，A???2，，?，B??2，，?，
?????????22?2?22?C??， 2a， 0，D0，， 0 E0，?a，BD??，， 0 BC??2， 2a， 0，，，????????2??????2?. 222??????????令平面BCD的一个法向量为n??x，y，z?. ??2x?2ay?0?1?BC?n?0???n?2， ， 2?. x?2由?得?2.令，得?2a???x?z?0???BD?n?0?22DE?n|n|114?2a?a， 0?，∴点E到平面BCD的距离d?又∵DE??0，?. ∵1?a?2，∴当a?2时，d取得最大值，dmax?14?14=217.………………………1217分
(20)(本小题满分12分)
(Ⅰ)由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，
p?P2，∴??，解得p?2. ……………………4分 24此时圆的半径为OF?试 卷
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(Ⅱ)依题意得，点M的坐标为(1，2)，圆M的半径为2. 由F(1，0)知，MF?x轴.
由?AMF??BMF知，弦MA，MB所在直线的倾斜角互补，∴kMA?kMB?0. 设kMA?k(k?0)，则直线MA的方程为y?k?x?1??2，∴x?1?y?2??1， k48?1?代入抛物线的方程得，y2?4??y?2??1?，∴y2?y??4?0，
kk?k?4k4?2. k4kyA?∴yA?2?，将k换成?k，得yB???2，
∴kAB?yA?yByA?yB44?2????1. xA?xByAyB2yA?yB?4?44设直线AB的方程为y??x?m，即x?y?m?0. 3?m2由直线AB与圆M相切得，?2，解得m?3?22. 经检验m?3?22不符合要求，故m?3?22舍去.
∴所求直线AB的方程为y??x?3?22. ……………………12分
(21)(本小题满分12分)
xx2(Ⅰ)∵f?x??e?x?ax，∴f??x??e?x?a. 12xx设g?x??e?x?a，则g??x??e?1. x令g??x??e?1?0，解得x?0. 0?时，g??x??0；当x??0，???时，g??x??0. ∴当x????，试 卷
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∴g?x?min?g?0??1?a. 当a?1时，g?x??f??x??0，∴函数f?x?单调递增，没有极值点；
当a?1时，g?0??1?a?0，且当x???时，g?x????；当x???时，g?x????. x∴当a?1时，g?x??f??x??e?x?a有两个零点x1，x2. 不妨设x1?x2，则x1?0?x2. ???. …………………5分 ∴当函数f?x?有两个极值点时，a的取值范围为?1， 0?上单调递(Ⅱ)由(Ⅰ)知，x1，x2为g?x??0的两个实数根，x1?0?x2，g?x?在???，减.
下面先证x1??x2?0，只需证g??x2??g?x1??0. x?x?xx∵g?x2??e2?x2?a?0，得a?ex?x2，∴g??x2??e2?x2?a?e2?e2?2x2. 2?xx设h?x??e?e?2x，x?0，
则h??x???1 ???上单调递减， ?ex?2?0，∴h?x?在?0，xe∴h?x??h?0??0，∴h?x2??g??x2??0，∴x1??x2?0. 0?上也单调递减，∴f?x1??f??x2?. ∵函数f?x?在?x1，2?2?0. ∴要证f?x1??f?x2??2，只需证f??x2??f?x2??2，即证ex?e?x?x222x?x2???，则k??x??ex?e?x?2x. 设函数k?x??e?e?x?2，x??0，x?xx?x设??x??k??x??e?e?2x，则???x??e?e?2?0，
???上单调递增，∴??x????0??0，即k??x??0. ∴??x?在?0，???上单调递增，∴k?x??k?0??0. ∴k?x?在?0，2???时，ex?e?x?x2?2?0，则ex?e?x?x2?2?0， ∴当x??0，22试 卷
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∴f??x2??f?x2??2，∴f?x1??f?x2??2. ………………………12分
(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
??x??1??(Ⅰ)由直线l的参数方程??y?1???2t2得，其普通方程为y?x?2， 2t2∴直线l的极坐标方程为?sin???cos??2. 又∵圆C的方程为?x?2???y?1??5，
?x??cos?将?代入并化简得??4cos??2sin?，
y??sin??22∴圆C的极坐标方程为??4cos??2sin?. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l：?sin???cos??2，
与圆C：??4cos??2sin?联立，得?4cos??2sin???sin??cos???2，
?22整理得sin?cos??3cos?，∴??，或tan??3. 不妨记点A对应的极角为?，点B对应的极角为?，且tan?=3. 2于是，cos?AOB?cos?
310???????sin??. ……………………10分
10?2?(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
(Ⅰ)f?x??x?1，即x?1?x?3?x?1. ，x?1. (1)当x?1时，不等式可化为4?2x?x?1又∵x?1，∴x??；
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