发布时间 : 星期日 文章高中数学人教A版必修2第一章同步导学 (word文档有答案)更新完毕开始阅读
【随堂演练】 1． 若a,b表示两条直线，?表示平面，下面命题中正确的是（ ) A．若a⊥?, a⊥b，则b//? B．若a//?, a⊥b，则b⊥? C．若a⊥?, b??，则a⊥b D．若a//?, b//?，则a//b 2． 已知A、B两点在平面?的同侧，AC⊥?于C，BD⊥?于D，且AD∩BC＝E，EF⊥?于F，AC＝a，BD＝b，那么EF的长等于( ) A．aba?b2a?b B． C． D． a?baba?b2 3． 设a,b是异面直线，那么( ) A．必然存在惟一的一个平面同时平行于直线a和b B．必然存在惟一的一个平面同时垂直于直线a和b C．过直线a存在惟一的一个平面平行于直线b D．过直线a存在惟一的一个平面垂直于直线b 4． 下列命题中错误的是（ ） ．．．A．若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线 B．a、b是异面直线，过a有且只有一个平面与b平行 C．平面外的直线垂直于这平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面 D．一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则此直线垂直于平面 5． 以下条件中，能判断直线l⊥平面?的是（ ） A．直线l与平面?内的一个三角形的两条边垂直 B．直线l与平面?内的一个梯形的两条底边垂直 C．直线l与平面?内的一条直线垂直 D．直线l与平面?内的无数条直线垂直 6． △ABC在平面?外，且在?的同一侧，三个顶点到?的距离分别是4，5，6．则这个三角形的重心到?的距离是 ． 7． 一直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是 ． 8． 三棱锥的三个侧面和底面这四个三角形中，是直角三角形的最多有 个． 4 9． 正方体ABCD?A1B1C1D1中，求证：AC⊥平面BDD1B1． D1A1B1C1DABC 10． 三棱锥A?BCD中，若点AP⊥平面BCD，垂足是P，BQ⊥平面ACD，垂足是Q，若P是△BCD的垂心，试问Q是否也是△ACD的垂心，为什么？ 21 1．2．3 直线与平面的位置关系（3） 【新知导读】 1． 叫平面的斜线，斜线与平面的交点叫做 ． 叫斜线段． 2． 叫斜线与平面所成的角． 3． 斜线与平面所成角的范围 ，直线与平面所成角范围 ． 4． 斜线与平面所成角的几何意义 ． 【范例点晴】 例1 正方体ABCD?A1B1C1D1中，求面上的对角线BC1与对角面BDD1B1所成的角． 思路点拔： 设上底面的中心是O，则BC1在平面BDD1B1内的身影是BO． D1A1B1C1DABC 例2 三棱锥的下底是边长为6的等边三角形，若所有侧棱都是43，求它的侧棱与下底面所成的角． 思路点拔： 顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心． 例3 设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，求直线PC与平面APB所成角的余弦值．3 3思路点拔：PC在平面APB上的射影恰好是∠APB的平分线． 【随堂演练】 1． 如果平面的一条斜线长是它在这平面上的射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦值为（ ） A． 22 22212 B、 C． D． 32332． 正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点，则PC与B1Q所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° D1A1PDAQBB1C1C3． 三棱锥的三条侧棱与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 4． 线段AB=4，AB与平面?所成角是30°，点A到平面?的距离是1，则点B到平面?的距离不可能是( ) A．1 B．2 C．3 D．1或3 5． 一直线与正方体的六个面所成的角都相等，则这个角的余弦值是（ ） A． 3261 B． C． D． 33336． 圆锥的母线与底面所成的角是60°，圆锥的底面半径是2cm，则圆锥的高是 cm． 7． 底面是正方形的四棱锥的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角是 ． 8． 人类居住的地球可近似地看作球体，赤道是一个过球心的平面，地球上一点与球心的连线和赤道平面所成的角称为该点的纬度．纬度相同的所有点的集合构成圆，这个圆称为纬线．设地球的半径为R，则北纬60°的纬线长是 ． 9． 如图三棱锥A?BCD中，底面是等腰直角三角形，BC=CD，AB⊥平面BCD，且AB=BC．求 （1）直线AC与平面BCD所成的角； （2）直线AD与平面ABC所成角的正弦值． ABCD 10． 如图，三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为a的等边三角形，侧棱与底面垂直，且侧棱长为2a．求AC1与侧面ABB1A1所成的角． C1A1B1A1C1MB1CA CBAB 23 1．2．4 平面与平面的位置关系（1） 【新知导读】 1． 填写下表 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 2． 两平面平行的判定定理： ． 两平面平行的性质定理： ． 3． 两平面的公线； 两平面的公垂线段； 两平行平面间的距离． 【范例点晴】 例1 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，E，F是所在棱的中点，求证：平面AMN//平面BEFD． 思路点拔： 在平面AMN中找两条相交直线与平面BEFD平行． A1ND1MDABFEB1CC1 例2 已知：平面?//平面?//平面?，两条异面直线l,m分别与平面?，?，?相交于A,B,C和D,E,F， 求证：ABDE． ?BCEFABG思路点拔： 将等式两端化归为平面图形中平行线分线段成比例问题． αβγCDEF例3 如图平面?//平面?，点A??，C??，B??，D??，线段AB中点是M，CD中点是N，试判断MN与平面a的位置关系，并加以证明． 思路点拔：平行．用面面平行的性质． C?AMBN ? D 24