发布时间 : 星期四 文章高中数学人教A版必修2第一章同步导学 (word文档有答案)更新完毕开始阅读
3． 四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4． 如图，相交直线a,b确定平面?，过直线a上一点P作直线c使c∥b，则( ) A．一定有直线 c?? B．一定有直线c?? C．可能c??，也可能c?? D．这样的直线根本不存在 5． 四棱柱ABCD?A1B1C1D1底面为平行四边形，对角线AC1与平面A1BD相交于P．则P是△A1BD的（ ） A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 6． 平面?内有四个点，平面?外有一个点，这五个点最多可确定平面 个． 7． 四条直线两两平行，但无三条线共面，则可以确定_________个平面. 6 8． 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，过三点DMN的平面截正方体所得截面图形是_________边形． ?aPcbDACBD1A1MC1B1N 9． 如图，三棱锥P?ABC中，M，N分别是△ABC和△PBC的重心，求证：四点A、M、N、P必在同一平面内． 10． 如图，平行四边形ABCD在平面?外，四边所在直线AB、BC、CD、DA与平面的交点分别为P、Q、R、S，求证：四点P、Q、R、S四点共线． A?BDP CRQS? 13 1．2．2 空间两直线的位置关系（1） 【新知导读】 1． 空间中的直线有三种位置关系，根据所学内容填写下表： 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 平行直线 异面直线 2． 异面直线是： ． 3． 公理4： ． 4． 空间两角相等定理： ． 【范例点晴】 例1 如图三棱台ABC?A1B1C1中，侧面ABB1A1是梯形，对角线的交点是M、侧面BCC1B1也是梯形，对角线的交点是N，试判断直线MN与AC的位置关系，并加以证明． 思路点拔：猜测它们应平行，也即证BM︰MA?BN︰NC1． 例2 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，P1是棱DC，D1C1上的点，且DP?D1P1，求证： ?APB??A1PB11． 思路点拔： 先证AP//A1P1，BP//B1P1． C1D1P1A1CPDAB1B 例3 长方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q，R，S，M，N分别是所在棱的中点，求证六边形PQRSMN是平面图形． 思路点拔： 先证四边形PQRS是平面图形，故直线PQ与SR必定相交，同理直线RS与MN也必定相交，直线MN与PQ也必定相交，即直线PQ、RS、MN是同一平面内两两相交的直线． 14 【随堂演练】 1． 在空间中，若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角（ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．没有任何关系 2． 分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）． A．异面 B．平行 C．相交 D．可能共面也可能异面 3． 若直线a,b异面，直线b,c异面，则a,c的位置关系是（ ） A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能 4． 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它与另一条直线的位置关系是（ ） A．不可能平行 B．不可能相交 C．不可能异面 D．平行、相交、异面都有可能出现 5． 一条直线和两条异面直线都相交，则它们可确定平面的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．最多一个 D．恰好两个 ?1A6． 四棱柱ABCD中，底面是梯形AB//CD，则所有与∠A1AB相等的角是 1B1C1D （6题图） （7题图） 7． 如图，三棱台ABC?A1B1C1中，直线AB与直线A1B1的位置关系是 ；直线AA1与直线BC的位置关系是 ；直线AA1与直线BB1的位置关系是 ． 8． 空间两个角∠ABC和∠A?B?C?，若AB//A?B?，BC//B?C?，∠ABC=40°，则∠A?B?C?的大小是 ． 9． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q分别是AB和AD的中点，点M、N分别是A1B1和A1D1上的点，且A1M=上 A11A1B1，A1N=A1D1，求证：直线AA1、PM、QN交于一点. 44DPB先证MNQP是梯形，PM与QN交于一点K，K在面A1B1BA内又在面A1D1DA内，故在其交线AA1QCNA1MD1C1B110． 如图，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四边上的点，AEAHDFDG ??m， ??n，EBHCFBGC (1) 求证：EH∥FG； (2) 分别说明m?n及m?n时，四边形EFGH是哪一种四边形． AEFBCGH D 15 1．2．2 空间两直线的位置关系（2） 【新知导读】 1． 异面直线的判定： ． 2． 异面直线所成角的概念： ． 3． 异面直线所成角的范围： ． 4． 异面直线所成角的求法： ． 【范例点晴】 例1 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3，AA1?2，AD?1，P是AA1的中点，M在C1D1上，MC1?1，求异面直线BP与CM所成的角． 思路点拔： 求异面直线所成的角，必先将它们平移后变为相交直线，通过解三角形的方法求出角. D1A1PDAMB1C1CB 例2 三棱锥A?BCD中，E、F分别是棱AD、BC上的点，满足CD，求EF的长． 思路点拔： 构造以EF为边的三角形，并解之。 AAEBF1??，AB=CD=3，且AB⊥EDFC2EBDFC例3 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等边三角形，侧面是矩形，若异面直线A1C与AB1垂直．求侧面矩形的两边之比． 思路点拔：异面直线互相垂直，转化为平面直线互相垂直，即将异面直线平移后变为相交直线，再由勾股定理找出边的关系. 16