发布时间 : 星期四 文章(浼樿緟璧勬簮)澶╂触甯傛渤瑗垮尯楂樹笁浜屾ā鏁板(鐞嗙)璇曢 Word鐗堝惈绛旀 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
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得|2k1?y0?k1x0|k12?1222?2，即??(2?x0)?2??k1?2(2?x0)y0k1?y0?2?0，
222?同理可得?(2?x)?2k?2(2?x)yk?y?2?0， 020020??222从而k1，k2是方程??(2?x0)?2??k?2(2?x0)y0k?y0?2?0的两个实根，
2?(2?x)?2?0,0?于是?① 22???8??(2?x0)?y0?2???0,?y02?21且k1k2?， ?2(2?x0)?22?x02y02??1,?161218?2x??25x?8x?36?0由?得解得或． x?000025?y0?2?1,2??(2?x0)?22由x0??2，得y0??3；由x0?5718，得y0??，它们满足①式，
5518571857,)或(,?)． 5555故点P的坐标为(?2,3)或(?2,?3)或(20.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,??)，f'(x)?11?kx， ?k?xx当k?2时，f'(1)??1，则切线方程为y?(?2)??(x?1)，即x?y?1?0． （Ⅱ）①若k?0时，则f'(x)?0，f(x)是区间(0,??)上的增函数， ∵f(1)??k?0，f(e)?k?ke?k(1?e)?0， ∴f(1)?f(e)?0，函数f(x)在区间(0,??)有唯一零点； ②若k?0，f(x)?lnx有唯一零点x?1； ③若k?0，令f'(x)?0，得x?kkkk1， k在区间(0,)上，f'(x)?0，函数f(x)是增函数； 在区间(,??)上，f'(x)?0，函数f(x)是减函数； 故在区间(0,??)上，f(x)的最大值为f()?ln1k1k1k1?1??lnk?1， k优质文档
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1k1故所求实数k的取值范围是(,??)．
e由于f(x)无零点，须使f()??lnk?1?0，解得k?1， e（Ⅲ）设f(x)的两个相异零点为x1，x2，设x1?x2?0， ∵f(x1)?0，f(x2)?0，∴lnx1?kx1?0，lnx2?kx2?0， ∴lnx1?lnx2?k(x1?x2)，lnx1?lnx2?k(x1?x2)，
2∵x1x2?ew，要证lnx1?lnx2?2，只需证k(x1?x2)?2，
只需
lnx1?lnx2x2(x1?x2)2?，等价于ln1?，
x1?x2x1?x2x2x1?x2设t?x12(t?1)?1上式转化为lnt?（t?1）， x2t?1(t?1)22(t?1)?0， 设g(t)?lnt?，g'(t)?t(t?1)2t?1∴g(t)在(1,??)上单调递增， ∴g(t)?g(1)?0，∴lnt?∴lnx1?lnx2?2．
2(t?1)， t?1优质文档