发布时间 : 星期一 文章数字设计基础与应用（第2版）第1章习题解答更新完毕开始阅读
解 逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。 令：F1?A?BC
11 10 1 1 F3 CD AB CD AB F2?ACD?BDF3?B?CD
分别画出函数F1、F2、F3的卡诺图，如图1－20所示。显然，使三个函数取值相同的
自变量值就是方程的解，它们是：ABCD=0101，0111，1000，1010，1111。
00 1 1 01 1 1 F111 1 1 1 10 1 1 1 CD AB 00 01 1 1 1 F211 1 1 10 00 01 11 10
00 01 11 10
00 1 01 1 11 1 1 1 1 10 1 1 00 01 图1－20
1－21 已知正逻辑时电路的输出函数表达式为F?A?BC，试列出其真值表，输入/
输出电平表，负逻辑时的真值表，写出负逻辑时该电路的输出函数表达式，判断该电路的正、负逻辑表达式是否互为对偶式。
解 先将正逻辑函数表达式转换为与或式：
F?A?BC?A(B?C)?AB?AC
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然后求出正逻辑函数表达式对应的真值表，由正逻辑真值表可以导出电平表，进一步可以导出负逻辑定义时的真值表，如表1－21所示。由负逻辑真值表可以求出负逻辑定义时的函数表达式：
F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?A?BC
表1－21
正逻辑真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 （a）
该负逻辑表达式的对偶式为： Fd?A(B?C)
比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出，两者相等。即正、负逻辑函数
F 1 1 0 正逻辑 1 0→L 0 1→H 0 0 0 电平表 A B C LLL LLH LHL LHH HLL HLH HHL HHH （b）
F H H 负逻辑 H L→1 L H→0 L L L L 负逻辑真值表 A B C 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 F 0 0 1 0 1 1 1 1 （c）
互为对偶式。
1－22 某工厂有四个股东，分别拥有40％、30％、20％和10％的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。
解 设逻辑变量A、B、C、D分别表示占有40%、30%、20%、10%股份的四个股东，根据题意列出真值表，如表1-22所示，卡诺图如图1－22所示。最简与或式为
F?AB?AC?BCD
各变量取值为1表示该股东投赞成票；定义变量F表示表决结果，F=1表示表决通过。
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表1－22
A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 F 0 0 0 0 0 0 0 1 A B C D 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 F 0 0 1 1 1 1 1 1 CD AB 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 图1－22
11 0 1 1 1 10 0 0 1 1 00 01 11 10
1－23 某厂有15KW、25KW两台发电机和10KW、15KW、25KW三台用电设备。已知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的真值表，求出最简与或式，并用与非门实现该电路。
解 设10kW、15kW、25kW三台用电设备分别为A、B、
表1－23 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 A —B C & & Z ——C，设15kW和25kW两台发电机组分别为Y和Z，且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为使电力负荷达到最佳匹配，以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负荷情况，来决定两台发电机组的启动与否。由此列出电路的真值表如表1－23所示。表中ABC=111时，YZ=φφ，是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。
Y、Z的卡诺图如图1－23（a）、（b）所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1”。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与非门实现的“与非－与非”式。用与非门实现的供电控制电路如图1－23（c）所示。
& BC A Y Z 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 φφ 00 01 11 10 1 1 1 φ 1 BC A & & Y 0 1 0 1 Y?AB?AB?AB?AB（a）
Z?AB?C?AB?C（b） 图1－23
（c）
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自测题1解答
1．（28分）填空
（1） (AE.4)16 = (174.25)10 = (0001 0111 0100.0010 0101) 8421BCD (2) (174.25)10 = (1010 1110.01)2 = (AE.4)16
(3) X= (－0.01011)2，则X的8位二进制补码为 (1.1010100)补码
(4) 已知X原 = Y补 = (10110100)，则X、Y的真值分别为 (－52)10、(－4C)16 (5) 8位二进制补码所能表示的十进制数范围为（－128～＋127） (6) A?AB?(A?B), A?1?(A)
1的条件是（A1～An中有奇数个1） (7) A1?A2?…?An＝(8) 直接根据对偶规则和反演规则，写出函数F?A?BC?B(A?C)的对偶式和反函数分别为Fd?A?B?C?(B?AC)，F?A?B?C?(B?AC)。
(9) F?A(B?C) 的标准或与式为
F(A,B,C)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)
2. (10分) 判断正误
(1) (256.4)8 = (0010 0101 0110. 0100 )8421BCD
( × ) ( × )
(2) 奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误 (3) 因为A⊙B?A?B，所以A⊙B⊙C?A?B?C (4) A?B?A?B?A⊙B
( × )
( √ )
( √ )
(5) 如果A⊙B?0，则A?B
3. (10分) 直接画出逻辑函数F?AB?B(A?C)的实现电路。 解 电路图如图3所示。
AB&A≥1F&C?C)的真值表，写出标准与或式及或与式。 4. (15分) 列出函数F?AB?A(BB 图3
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=1