发布时间 : 星期六 文章数字设计基础与应用（第2版）第1章习题解答更新完毕开始阅读
1－11 判断下列命题是否正确 （1）若A?B?A?C，则B?C （2）若AB?AC，则B?C （3）若A?B?A，则B?0 （4）若A?B，则A?B?A
（5）若A?B?A?C，AB?AC，则B?C （6）若A?B?C?1，则A?B?C?0 解
（1）不正确。例如，当ABC=110时，A+B=A+C，而此时B≠C。 （2）不正确。例如，当ABC=001时，AB=AC，而此时B≠C。 （3）不正确。例如，当AB=11时，A+B=A，而此时B=1。 （4）正确。∵A=B，∴A+B=A+A=A。
（5）正确。由A+B=A+C可知，当A=0时，B=C；而当A=1时，不能确定B=C。 又由AB=AC可知，当A=1时，B=C。所以B=C。 （6）不正确。因为
A?B?C?(A?B)?C?(A?B)?C?(A?B)?C?A?B?C
1－12 根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数 （1）X?AC?BC?A(B?CD) （2）Y?AB?BC?D?A(B?C) 解
（1）X'?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)]， X?(A?C)(B?C)[A?(B?C?D)] （2）Y'?(A?B?(B?C)D)(A?BC)，Y?(A?B?(B?C)D)(A?BC)
1－13 列出逻辑函数F?ABC?BC?A(B?C)，G?A(B?C)(A?B?C)的真值表，并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。
解 真值表如表1－13所示。
变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：
5
F?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC???最小项表达式 ??m(1,2,4,5,6,7)??????????最小项表达式简写形式 ??M(0,3)?????????????最大项表达式简写形式 ?(A?B?C)(A?B?C)???????????最大项表达式
G?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C) (A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)???????最大项表达式 ??M(0,1,2,3,4,5)??????????最大项表达式简写形式 ??m(6,7)??????????????最小项表达式简写形式 ?ABC?ABC?????????????????最小项表达式表1-13 真值表 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 1 1 0 1 1 1 1 G 0 0 0 0 0 0 1 1 1－14 求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变
量形式和简写形式。
（1）F?A?BC?AC （2）F?A(B?C) 解
解：（1） F(A,B,C)?A(BC?BC?BC?BC)?(A?A)BC?A(B?B)C ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC ??m(1,2,3,4,5,6,7)?M0?A?B?C（2） F(A,B,C)?A(B?C)?A?BC解：
?A(B?B)(C?C)?(A?A)BC ?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC??m(2,4,5,6,7) ??M(0,1,3)?(A?B?C)(A?B?C)(A?B?C)1－15 用代数法化简逻辑函数
（1）W?AB?AC?BC （2）X?(A?B)AB?AB?AB 解
（解：1） W?AB?AC?BC?AB?AC?B?C
?(AB?B)?(AC?C)?(A?B)?(A?C) ?1?B?C?16
（解：2） X?(A?B)AB?AB?AB?(A?B)A?B?AB
?(A?B)?AB?AB?AB?AB?(AB?AB)?(AB?AB)?A?B1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。 （1）F(A,B,C)??m(0,1,3,4,6)
解 最简与或式：F?AC?AC?BC?AC?AC?AB 最简或与式：F?(A?B?C)(A?C)
BC 00 01 11 10 BC A A 00 01 11 10 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 （a） （b）
图1－16（1）
（2）F(A,B,C,D)??m(1,2,4,6,10,12,13,14) 解 最简与或式：F?BD?CD?ABC?ABCD
求最简或与式：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?C)
或：F?(C?D)(B?C?D)(A?B?D)(A?B?D)
CD 00 01 11 10 CD AB AB 00 01 11 10 00 1 1 00 0 0 01 1 1 01 0 0 11 1 1 1 11 0 10 1 10 0 0 0 （a） （b）
图1－16（2）
7
（3）F(A,B,C,D)??M(0,1,4,5,6,8,9,11,12,13,14)
解 最简与或式：F?BCD?BCD?ABC，或：F?BCD?BCD?ACD
最简或与式为：F?C(B?D)(A?B?D)
CD AB CD AB 00 01 11 1 1 1 10 1 1 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 10 0 0 00 01 11 10 00 01 11 10 （a） （b）
图1－16（3）
（4）F(A,B,C,D,E)??m(1,2,6,8,9,10,11,12,14,17,19,20,21,23,25,27,31) 解 最简与或式：F?ABE?CDE?BCE?ADE?ADE?ABCD
最简或与式：
F?(A?B?D?E)(A?C?D?E)(A?B?D?E)(A?D?E)(A?C?E)(A?B?C?D)
（a）
CDE AB 000 1 001 1 1 1 1 011 1 1 1 010 1 1 110 1 1 111 1 1 101 1 100 1 1 00 01 11 10 8