山东省泰安市年中考数学试卷及答案新版 联系客服

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(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)

21.为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取了一个班学生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题: (1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数;

(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22.如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y?m的图象经过点E,与AB交于点F.

x(1)若点B坐标为(?6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;

(2)若AF?AE?2,求反比例函数的表达式.

23.如图,?ABC中,D是AB上一点,DE?AC于点E,F是AD的中点,

FG?BC于点G,与DE交于点H,若FG?AF,AG平分?CAB,连接GE,GD.

(1)求证:?ECG??GHD;

(2)小亮同学经过探究发现:AD?AC?EC.请你帮助小亮同学证明这一结论.

(3)若?B?30o,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由. 24.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y?ax2?bx?c交x轴于点

A(?4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,?2),连接AE.

(1)求二次函数的表达式;

(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求?ADE面积的最大值;

(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使?AEP为等腰三角形,若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在请说明理由.

25.如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,EF//AB,E是BD上一点,

?EAB??EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延长线于点G.

(1)?DEF和?AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;

(2)找出图中与?AGB相似的三角形,并证明;

(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:

BM2?MF?MH.

泰安市2018年初中学业水平考试

数学试题(A)参考答案

一、选择题

1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12:AC

二、填空题

13. 9.3?10?26 14. 42 15. 270(或28?14) 17. y??3232000 x? 18.

252x31010 16.

三、解答题

(m?2)23?m2?1?19.解:原式? m?1m?1?2?m. 2?m当m?2?2时,

原式?2?2?2?4?2?22?1.

2?2?2220.解:(1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得:

14001600??10, x1.4x解得:x?20.

经检验,x?20是原方程的解.

所以,甲种图书售价为每本1.4?20?28元,

答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2)设甲种图书进货a本,总利润w元,则

?a?4800.

又∵20a?14?(1200?a)?20000, 解得a?1600,

3∵w随a的增大而增大, ∴当a最大时w最大, ∴当a?533本时w最大,

此时,乙种图书进货本数为1200?533?667(本).

答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大. 21.解:(1)由题意得,所抽取班级的人数为:8?20%?40(人), 该班等级为A的人数为:40?25?8?2?40?35?5(人), 该校初三年级等级为A的学生人数约为:1000?51?1000??125(人). 408答:估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.

(2)设两位满分男生为m1,m2,三位满分女生为g1,g2,g3. 从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为:(m1,m2,g1),(m1,m2,g2),

(m1,m2,g3),(m1,g1,g2),(m1,g1,g3),(m1,g2,g3),(m2,g1,g2),(m2,g1,g3),(m2,g2,g3),(g1,g2,g3),共

10种情况.

其中,恰好有2名女生,1名男生的结果为:(m1,g1,g2),(m1,g1,g3),

(m1,g2,g3),(m2,g1,g2),(m2,g1,g3),(m2,g2,g3),共

6种情况.

所以恰有2名女生,1名男生的概率为

63?. 10522.解:(1)∵B(?6,0),AD?3,AB?8,E为CD的中点, ∴E(?3,4),A(?6,8),

∵反比例函数图象过点E(?3,4), ∴m??3?4??12.

设图象经过A、E两点的一次函数表达式为:y?kx?b, ∴???6k?b?8,

?3k?b?4?4?k??x解得?3, ???b?0∴y??4x.

3(2)∵AD?3,DE?4, ∴AE?5, ∵AF?AE?2, ∴AF?7, ∴BF?1.