发布时间 : 星期五 文章2019年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)更新完毕开始阅读
为4,那么这组数据的众数与中位数分别为( ) A.5,4 B.3,5 C.4,4 D.4,5 【知识考点】算术平均数;中位数;众数.
【思路分析】设被污损的数据为x,根据这组数据的平均数为4求出x的值,再依据众数和中位数的定义求解可得.
【解题过程】解:设被污损的数据为x, 则4+x+2+5+5+4+3=4×7, 解得x=5,
∴这组数据中出现次数最多的是5,即众数为5篇, 将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5, ∴这组数据的中位数为4篇, 故选:A.
【总结归纳】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
9.如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则AD的长为( )
A.5
B.6
C.10 D.6
【知识考点】矩形的性质.
【思路分析】由矩形的性质得到∠ADC=90°,BD=AC,OD=
BD,OC=
AC,求得OC
=OD,设DE=x,OE=2x,得到OD=OC=3x,AC=6x,根据勾股定理即可得到结论. 【解题过程】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°,BD=AC,OD=∴OC=OD, ∵EO=2DE,
∴设DE=x,OE=2x, ∴OD=OC=3x,AC=6x, ∵CE⊥BD,
∴∠DEC=∠OEC=90°, 在Rt△OCE中, ∵OE2+CE2=OC2,
9
BD,OC=AC,
∴(2x)2+52=(3x)2, ∵x>0, ∴DE=∴CD=∴AD=故选:A.
【总结归纳】本题考查了矩形的性质,勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论: ①abc>0;②9a+3b+c=0;③b2﹣4ac<8a;④5a+b+c>0. 其中正确结论的个数是( )
,AC=6
==,
=
, =5
,
A.1 B.2 C.3 D.4
【知识考点】二次函数图象与系数的关系.
【思路分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案. 【解题过程】解:①由图象可知:a>0,c<0, ∴由于对称轴∴b<0,
∴abc>0,故①正确; ②抛物线过(3,0),
∴x=3,y=9a+3b+c=0,故②正确; ③顶点坐标为:(由图象可知:∵a>0,
∴4ac﹣b2<﹣8a,
即b2﹣4ac>8a,故③错误; ④由图象可知:∴2a+b<0, ∵9a+3b+c=0, ∴c=﹣9a﹣3b,
10
>0,
,<﹣2,
)
>1,a>0,
∴5a+b+c=5a+b﹣9a﹣3b=﹣4a﹣2b=﹣2(2a+b)>0,故④正确; 故选:C.
【总结归纳】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.2019年5月20日,第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短5天时间,有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 . 【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解题过程】解:数据7800000用科学记数法表示为7.8×106. 故答案为:7.8×106.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.因式分解:﹣
x2+2= .
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【思路分析】先提取公因式【解题过程】解:﹣故答案为:
x2+2=
,再利用平方差公式分解即可. (x2﹣4)=
(x+2)(x﹣2)
(x+2)(x﹣2).
【总结归纳】本题考查了因式分解,在进行因式分解时,有公因式要先提公因式,然后再看是否可以用公式法或其他方法分解,分解的结果要做到不能再分解为止. 13.从点M(﹣1,6),N(比例函数y=
,12),E(2,﹣3),F(﹣3,﹣2)中任取一点,所取的点恰好在反
的图象上的概率为 .
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征;概率公式. 【思路分析】根据反比例函数的性质,找出符合点在函数y=率公式求解.
【解题过程】解:∵k=6, ﹣1×6=﹣6≠6,
×12=6,2×(﹣3)=﹣6≠6,﹣3×(﹣2)=6,
的图象上,故该点在反比例函数y=
的图象上的概率是
=
图象上的点的个数,即可根据概
∴N、F两个点在反比例函数y=.
11
故答案为.
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点.用到的知识点还有:概率=所求情况数与总情况数之比. 14.不等式组
的解集是 .
【知识考点】解一元一次不等式组.
【思路分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题. 【解题过程】解:由不等式①,得x≤3, 由不等式②,得x>﹣2,
故原不等式组的解集是﹣2<x≤3, 故答案为:﹣2<x≤3.
【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法. 15.如图,把三角形纸片折叠,使点A、点C都与点B重合,折痕分别为EF,DG,得到∠BDE=60°,∠BED=90°,若DE=2,则FG的长为 .
,
【知识考点】翻折变换(折叠问题).
【思路分析】根据折叠的性质得到AF=BF,AE=BE,BG=CG,DC=DB,根据三角形的中位线定理得到FG=
=
AC,求得∠EBD=30°,得到DB=2DE=4,根据勾股定理得到BE=
=2
,求得AE=BE=2
,DC=DB=4,于是得到结论.
【解题过程】解:∵把三角形纸片折叠,使点A、点C都与点B重合, ∴AF=BF,AE=BE,BG=CG,DC=DB, ∴FG=
AC,
∵∠BDE=60°,∠BED=90°, ∴∠EBD=30°, ∴DB=2DE=4, ∴BE=∴AE=BE=2
=
=2
,
,DC=DB=4,
+2+4=6+2
,
∴AC=AE+DE+DC=2∴FG=
AC=3+
,
12