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《计算机图形学》教案：第五章 三维几何造型 5
实体模型
第二节 实体表示方法
一、构造的实体几何法（CSG）
在一组基本体素的基础上，通过对各体素的几何变换及多个体素的集合运算来构造复杂实体。
这种构造方式可用一个二叉树来表示。
树的叶节点是各个体素，中间节点则对应于几何变换及集合运算。
多个体素的几何运算都分解为两两之间的几何运算。集合运算的类型包括：并、交、差。
如下图所示。
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U－ 优点：
(1)可以构造出十分复杂的形体。 (2)能够对形体进行精确表示。 缺点：
(1)造型能力受基本体素类型的限制。 (2)显示处理和空间运算比较复杂。 (3)复杂形体之间的交和差运算比较复杂。 二、边界表示法
定义实体的所有边界面及面的外法线方向。
原理上，边界面可以是平面和各种曲面，但曲面之间很难保证有效的连接和封闭，优点：
(1)便于进行显示处理；空间中的多边形投影到平面上仍然是一个多边形。 (2)便于进行有关的空间运算。由多边形围成的体总是多面体，所有空间运算都可基(3)能够有效进行任意形状的造型。
因此实际应用中大都是基于平面来定义边界面，每个边界面都是一个平面多边形。
于多面体进行，而不需要考虑其它类型体素的空间运算。
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缺点：
(1)对实体的表示具有近似性； (2)复杂形体的造型效率比较低； (3)实体形状的改变比较困难；
(4)实体的构造容易产生错误，形成无效实体。
三、扫描表示法
将一个二维形体按一定的轨迹进行运动来生成三维实体。
二维形体可以是一个线或面，运动轨迹可以是直线段、圆周线、曲线。
可以简洁地表示出一些形状特殊的实体，不具备全面的实体表达能力，主要用于基显示处理和空间运算都比较困难，需要针对具体情况进行分析处理。
本形体的构造。
四、特征表示法
通过一组参数和约定的规则来表示实体。
简单的包括：立方体，圆柱体，球体，圆锥体等。复杂的如：螺孔，齿轮等在特定主要用于构造基本的预定义形体，不用于全面的造型。
领域常用的实体形状。
五、单元分解表示法
典型的是八叉树表示法。
首先定义一个包含整个实体的立方体，然后将立方体剖分为8个立方体，如实体充满了某个立方体，则将其标识为满，如实体完全不在某个立方体中，则将其标识为空，空或满的立方体不再进行处理，其它立方体则进一步再剖分为8份，如此反复，直到所有立方体都为满或空，或将立方体到了给定的最小尺寸。
这种方法用一套简洁统一的规则对任何形状的实体作出有效表达，有关的空间运算也比较简单。
但：表达具有近似性；显示处理比较困难。
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实际应用中主要采用两种方式，一是构造法，二是多边形边界法。扫描法、特征法主要用作辅助的造型手段，用于建立基本形体。
用这些方法所建立的实体模型，在进行显示处理时通常都要转换成多边形表面模型。边界模型可直接对应于表面模型，其它模型则需要进行专门的多边形网格转换。
目前的三维图形的显示输出都是基于多边形表面模型进行的。