发布时间 : 星期一 文章工程数学线性代数课后习题答案更新完毕开始阅读
因为A?B???2222?5??? A?B???0?01???
(A?B)(A?B)???225???2??0?01??2????006??9???
而 A2?B2???348???10???28?11????34???17????
故(AB)(AB)A2B2
6 举反列说明下列命题是错误的
(1)若A2
0 则A0
解 取A???012
?00??? 则A0 但A0
(2)若A2
A 则A0或AE
解 取A???11?00??? 则A2
A 但A0且A (3)若AXAY 且A0 则XY
解 取
A???100??1?0? X?????1111??? Y???1?01??? 则AXAY 且A0 但XY
7 设A?????101??? 求A2
A3
解 A2???10?10???1????10?????1????2?1??
A3?A2A????21?01???10?????1?????10??3?1??
E Ak
10 Ak???k?1????
求Ak
??10? 8 设A??0?1??00???? 解 首先观察
??10???10???22?1? A2??0?1??0?1???0?22???00???00???00?2???????
??33?23?? A3?A2?A??0?33?2??00?3?????44?36?2? A4?A3?A??0?44?3??00?4?????55?410?3? A5?A4?A??0?55?4??00?5???
??kk?k?1k(k?1)?k?2?2k A??0?kk?k?1?00k?? 用数学归纳法证明 当k2时
假设k时成立，则k
1时，
显然成立
??? ????kk?k?1k(k?1)?k?2?????10?2 Ak?1?Ak?A??0?kk?k?1??0?1?
?00??00???k????????k?1(k?1)?k?1(k?1)k?k?1???2 ??0?k?1(k?1)?k?1???k?100?????由数学归纳法原理知
??kk?k?1k(k?1)?k?2???2 Ak??0?kk?k?1??00??k????是对称矩阵
T
9 设A B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BAB也
TT 证明 因为A (BAB)
TTA 所以
BT(BTA)TBTATBBTAB
从而BAB是对称矩阵 10
充分必要条件是AB 证明 充分性 (AB) 必要性 ABT 设A B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的
BA
因为ATTA BTB 且ABBA 所以
(BA)
ATBTAB
A BTB 且(AB)TAB 所以
即AB是对称矩阵
(AB)
T 因为ATBTATBA
11 求下列矩阵的逆矩阵
1 (1)??2?2?5??
1 解 A???2?2?5?? |A|1 故A存在
1
因为
A11A21??5?2? A*???AA????21???1222??5?2故 A?1?1A*????21??|A|??cos??sin? (2)??sin?cos?????
cos??sin?? 解 A???sin?cos???? |A|10
故A存在
1
因为
A11A21??cos?sin?? A*???AA????sin?cos????1222??cos?sin?所以 A?1?1A*????sin?cos???|A|???12?1? (3)?34?2??5?41???
?12?1?1
解 A??34?2? |A|20 故A存在
?5?41????A11A21A31???420? A*??A12A22A32????136?1?
????3214?2?AAA??132333?? 因为