发布时间 : 星期五 文章高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)更新完毕开始阅读
(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝(0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(【解析】 【详解】
(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则
4.0?0.8n)?105m/s (其中n＝
2n?13.2?0.8n)?105m/s (其中n＝0、1、2、3)．
2n?1t 竖直方向d＝··得t?1Eq2m22md qE代入数据解得t＝1.0×10－6s 水平位移x＝v0t 代入数据解得x＝0.80m
因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出， 则运动时间t0＝
L－
＝0.5×106s， v02t0＝0.0125m 竖直位移y＝··所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．
(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0 粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v1＝
1Eq2m2md qEqE2qEd·t＝ mm
设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝
v1 sin?mvv2 在磁场中由qvB＝m得R＝qBR粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L 把x＝v0mvv2md2qEd 代入解得 、R＝、v＝1、v1＝qBsin?qEmEEq－ B2mdv0＝L·v0＝3.6×105m/s.
(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα) 把R＝
mvv2qEd、v＝1、v1＝代入解得 qBsin?m?y?12mEd(1?cos?)12mEd??tan
Bqsin?Bq2可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)
?ymax?mv1m2qEd12mEd?? qBqBmBqΔymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．
若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：
粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t 把t?mv2md2qEd 、v1＝vsinα、v1＝ 代入解得 、R＝qBqEmv0?LqE2nE??
2n?12md2n?1Bv0＝??4.0?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3、4)
?2n?1?第二种情况：
L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα 把t?mv2md2qEd 、R＝、v1＝vsinα、v1＝代入解得
qBqEmv0?LqE2(n?1)E??
2n?12md2n?1Bv0＝??3.2?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3)．
?2n?1?
6．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg、电荷量q=3.2×10﹣19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r；
(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）t?3.3?10?4s （3）30?60 曲线方程为
x2?y2?R2(R?0.1m,【解析】 【分析】 【详解】
3m?x?0.1m) 20v2（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得qvB?m，解得r?0.1m
r（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，
粒子在电场中运动的加速度a?粒子在电场中运动的时间t?解得t?3.3?10?4s
qE m2v a（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，
则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上，
??3曲线方程为x?y?R ??R?0.1m,20m?x?0.1m??
??22
【点睛】
带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径
7．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1 m、R2＝3m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过