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参数估计习题答案
一、填空题 1、??u?
22、 (4.412,5.588) 3、
1998 1999?11?4、 n????2
?ab?5、 ? 6、 ?
?，??，1??或100(1??)% 7、 ?218、 ? 9、 ?2
??22(n?1)s(n?1)s??,210、 ?2 ????(n?1)?1??(n?1)??22?
二、选择题 1、 A 2、 C 3、 A 4、 B 5、 C 6、 A 7、 B 8、 D 9、 A 10、A
三、计算证明题
1?1n?n2?2?1、证：E(S)?E?(X?X)?E(X?X)?i?n?1??i? n?1i?1???i?1?211?n1?n?n22?22?22??E??Xi?nX??E(X)?nE(X)?E(X)?nE(X)? ??i???n?1?i?1?n?1?i?1?n?1?i?1?
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?1n22???nE(X)?nE(X)?D(X)?E2(X)?D(X)?E2(X)????? n?1n?1?n?D(X)?22D(X)?E(X)??E(X)?D(X) ??n?1?n?D(X) n其中E(Xi2)?E(X2),E(X)?E(X),D(X)?2、解：U??(Xi?1ni??0)22??2(n)，于是?12??(n)?2?(Xi?1ni??0)222???(n)
2?n?n22?(X??)(X??)?0i0??i?2i?1i?1? ?的1??置信区间为： ?,22??(n)?1??(n)??22????3、证： E(Xi)??,D(Xi)?1,(i?1,2)，于是
?1)?E(?2121E(X1)?E(X2)?????? 333313?2)?????? E(?4411?3)?????? E(?22?1,??2,??3均为?的无偏估计量。 故?X1和X2独立
?1)??D(?41415D(X1)?D(X2)??? 99999195?2)??? D(?16168111?3)??? D(?442?3是?的最有效估计量。 比较可知?4、解： E(Xi)??,D(Xi)??2,(i?1,2,,n)
E(X2)?D(X)?E2(X)
?E(Xi?1?Xi)2?D(Xi?1?Xi)?E2(Xi?1?Xi)?D(Xi?1?Xi)?D(Xi?1)?D(Xi) ?2D(X)?2?2
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?n?1?E?C?(Xi?1?Xi)2??C2(n?1)?2??2 ?i?1??C?1
2(n?1)1n1?1n?1n5、证： E(X)?E??Xi???E(Xi)??E(X)??nE(X)?E(X)
ni?1n?ni?1?ni?1n?n?nE(W)?E???iXi????iE(Xi)???iE(X)?E(X)
i?1?i?1?i?16、证： E(X1)?E(X2)?E(X)??
E(T)?E(aX1?bX2)?aE(X1)?bE(X2)?(a?b)??? 7、 解：(4.8,5.2)
8、 解：x?2.125,s?0.01713,u0.10?1.645
2(2.121,2.129)
9、 解：t0.10(15)?1.7531
2(2.117,2.133)
2210、解： ?0.975(8)?17.535,?0.025(8)?2.18，n?1s?8?11
?的95%置信区间为???8?118?11?,?(7.4,21.1) ??2.18??17.535111?0.98，故?的11、解： Y?(ln0.5?ln0.8?ln1.25?ln2)?ln1?0，1.96?4440.95置信区间为??0.98,0.98?
12、解： ?2的置信区间为?0.167,0.3216?，?的置信区间为?0.41,0.57? 13、解： (500.4,507.1) 14、解： (4.58,9.60) 15、解： (5.608,6.392)
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16、解： (5.558,6.442) 17、解：s2?30892.49
1n?1n?1n18、证：E(X)?E??Xi???E(Xi)??E(X)?E(X)
ni?1?ni?1?ni?1nn?n?nE(W)?E??aiXi???aiE(Xi)??aiE(X)?E(X)?ai?E(X)
i?1i?1?i?1?i?1所以 X,W都是E(X)的无偏估计，
1nD(X)?1n?1n D(X)?D??Xi??2?D(Xi)?2?D(X)?nnnni?1i?1?i?1?nn?n?n22D(W)?D??aiXi???aiD(Xi)??aiD(X)?D(X)?ai2
i?1i?1?i?1?i?1nn1112?an?时，?ai??2?最小，即
nni?1i?1n当a1?a2??ai2?i?1n1，D(W)?D(X) n所以X的方差不超过W的方差
19、证：?(Xi??)??(X?2?Xi??)??X?2??Xi?n?2
22i22ii?1i?1i?1i?1nnnnn1?n2?1n?22??ES0?E??(Xi??)??E??Xi?2??Xi?n?2?
i?1?ni?1?n?i?1???n1?n1?n?22????E(Xi)?2??E(Xi)?n?????E(X2)?2n?2?n?2? n?i?1i?1?n?i?1??E(X2)??2
而D(X)?E(X2)?E2(X)?E(X2)??2
?2?D(X) 所以ES0???2?1(X??)2是总体方差的无偏估计量 即S?i0ni?1n 16
1n1nm?n?20、证：Y??Yi??m(Xi?ai)Xi???Xi?na??m(X?a)
ni?1ni?1n?i?1??Y?a?X m221n1n??S?Yi?Y??m(Xi?a)?m(X?a)? ????n?1i?1n?1i?12Y221nm2n22???m(X?X)?X?X?mSX ????ii??n?1i?1n?1i?12?SX?12SY m2
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