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参数估计习题
一、 填空题 1、设总体X若?2已知，总体均值?的置信度为1??的置信区间为：N(?,?2)，
????x??,x????，则?? ；
nn??2、设由来自正态总体XN(?,0.92)的样本容量为9的简单随机样本，得样本均
值x?5，则未知参数?的置信度0.95的置信区间为 ； 3、设X1,X2为来自总体XN(?,?2)的样本，若CX1?1X2为?的一个无偏1999估计，则C? ； 4、设X1,X2,,Xn为来自正态总体N(?,?2)的样本，a,b为常数，且0?a?b，
?n(Xi??)2n(Xi??)2?则随机区间??,??的长度L的数学期望
bai?1?i?1?为 ；
5、设??是未知参数?的估计量，若称??为?的无偏估计量，则
?)? ； E(??,??为总体未知参数?的两个无偏估计量，若称??比??更有效， 6、 设?1212?) D(??)； 则D(?11????，对?，且?7、设?为总体的未知参数，若由样本确定的两个统计量??1和?122??????}?1??，则称随机区间(??,??)于预先给定的?值（0???1），满足P{?1212为?的1??或100(1??)%置信区间，其中 为置信上限， 为置信下限， 称为置信度； 8、设X1,X2,1n,Xn为来自正态总体N(?,?)的一个样本， 样本均值X??Xini?12是 的无偏估计量； 9、设X1,X2,2,Xn是取自总体X的一个样本，D(X)??2，则
1nS?(Xi?X)2为 的无偏估计量； ?n?1i?1 1
10、设x1,x2,,xn是取自总体XN(?,?2)的一组样本值，则?2的置信度为
(1??)的置信区间是 。
二、 选择题 1、 设总体XN(?,?2)，其中?2已知，则总体均值?的置信区间长度l与置信
度1??的关系是（ ）
A.当1-?缩小时，l缩短 B.当1-?缩小时，l增大C.当1-?缩小时，l不变 D.以上说法均错2、 设总体X
N(?,?2)，?2已知，若样本容量n和置信度1??均不变，则对
于不同的样本观测值，总体均值?的置信区间的长度（ ）
A.变长 B.变短 C.不变 D.不能确定 3、 设随机变量X1,X2,,Xn相互独立且同分布X1nN(?,?)，X??Xi，
ni?121nS?(Xi?X)2，D(Xi)??2，则S2（ ） ?n?1i?12A.是?的有效估计 B.是?2的无偏估计C.是?的无偏估计 D.不能确定
?)??，则称??为?的（ ） 4、设??是未知参数?的估计量，如果E(?A.有偏估计量 C.一致估计量 B.无偏估计量D.有效估计量
5、设总体X的分布中，未知参数?的置信度为1??的置信区间是?T1,T2?，即
P(T1???T2)?1??，则下列说法正确的是（ ）
A.对T1，T2的观测值t1，t2,必有??[t1,t2] B.?以?的概率落入区间[T1,T2]C.区间以1-?的概率包含? D.?的数学期望E(?)必属于[T1,T2]?,???内的概率就越大。对于给定的置?6、?越小，则1??就越大，?落在区间?12?????信度1??，使???1,?2?平均长度最小的区间估计是（ ）
2
A.最好的区间估计 C.无偏估计 7、设X1,X2,B.最差的区间估计D.以上说法均错
,Xn是取自总体X的一个样本，不是无偏估计量的是（ ）
1nB.S=?(Xi?X)2ni?121nA.X??Xini?11n2C.S=(Xi?X)2?n?1i?18、设X1,X2,
D.X1??k?(Xi?1?Xi)2，N(?,?)的一个样本，?22i?1n?1,Xn是取自总体X?2为?2的无偏估计量，则k?（ ） 若使?A.1nB.1n?1C.12nD.1
2(n?1)9、设X1,X2是取自总体X是（ ）
11X1?X22211?3?X1?X2C.?44?1?A.?N(?,?2)的一个样本， ?的无偏估计量中最有效的
?2?B.?21X1?X233
14?4?X1?X2D.?5510、区间估计给出了估计的精度与可靠度(1??)，其精度与可靠度是相互制约的，即（ ）
A.精度越高（置信区间的长度越小），可靠度越低B.精度越高（置信区间的长度越大），可靠度也越高C.精度越低（置信区间的长度越小），可靠度越高D.精度越低（置信区间的长度越大），可靠度也越低
三、 计算题和证明题 1、设X1,X2,2,Xn是总体XN(?,?2)的一个简单随机样本，试证：
1n1n2S?Xi）是D(X)的无偏估计量。 ?(Xi?X)（其中X?n?n?1i?1i?1
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2、设X1,X2,,Xn为取自总体XN(?0,?2)的简单随机样本，其中?0为已知常
数，选择统计量U?
?(Xi?1ni??0)2?2，求?2的1??置信区间。
3、设X1,X2为来自总体N(?,1)（?未知）的一个样本，
211311?2?X1?X2,??3?X1?X2，试证这三个估计量都是?的X1?X2,?334422无偏估计量，并确认最有效的一个。 。 ?1??
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