发布时间 : 星期三 文章2019届广东省深圳实验,珠海一中等六校高三第二次联考数学理试题(word版)更新完毕开始阅读
（2）在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围.
【答案】（1）【解析】 【分析】
；（2）.
（1）利用三角恒等变换化简可得，从而可得，从而解得的值；
（2）化简可得围，从而解得【详解】解：(1)
的取值范围．
整理得，从而可得，得B的范
（2）由
，得
,
从而得
故
【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数求值及解三角形，考查了学生的化简运算能力，属于中档题． 19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾的东海面M地的台风,现在已知台风向正南方移动其移动速度
与时间
的面积即为
的函数图象如图所示，过线段内台风所经过的路程
．
上一点
作横轴的垂线，梯形
在直线左侧部分
（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；
，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发
（2）若N城位于M地正南方向，且距N地
生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由图象可知：直线
的方程是：
；（2）.
，直线的方程是：，从而得到当时，求的值，
分类讨论：当0≤t≤10时，当10＜t≤20时，当20＜t≤35时即可得到数学关系式；（2）根据t的值对应求S，然后解答．
【详解】（1）由图象可知： 直线当当当当
的方程是：时，
时，时，时，
综上可知随变化的规律是
，所以
；
，直线
的方程是：
.
（2）
，
，
,
当时，令，解得，（舍去）
即在台风发生后30小时后将侵袭到城.
【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
20.如图所示，在平行四边形使点到达点的位置，且（1）求证; 平面（2）若平面
和平面
平面
中， ；
的余弦值.
点是
边的中点，将
沿
折起，
的交线为，求二面角
【答案】（1）详见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先证明线分别为
，可得
平面
，从而证得结果；（2）以E为原点， 与平面中，
的法向量，代入公式即可得到结果.
所在直
轴建立空间直角坐标系.求出平面
【详解】解：（1）连接BE，在平行四边形∵ ∴在又因为∴又∵
，
，即中，得，
，即
平面
，，
. 平面，且
， .
，且，∴平面
又∵平面，∴平面⊥平面.
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系.
（2）由（1）得则.∴ 可知设平面
，
，是平面
两两垂直，故以E为原点， ，
，. 的一个法向量，
的一个法向量为 ，则
，可取
所以，
即所求二面角的余弦值为
【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的
空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 21.已知函数
(
)，曲线的单调区间；
的大小，并说明理由；
，减区间为
；（2）
；（3）详见解析.
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数的值，并求(2)试比较(3)求证：
与
【答案】（1）a=0,增区间为【解析】 【分析】
（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函数解析式和导数，分别求出f′（x）＞0、f′（x）＜0对应的x的范围，即求出函数f（x）的单调区间；