发布时间 : 星期二 文章2019届广东省深圳实验,珠海一中等六校高三第二次联考数学理试题(word版)更新完毕开始阅读
广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）
2019届高三第二次联考试题 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )
A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 2.设全集A. C.
B. D.
，集合
，
，则
【答案】B
3.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（ ）
A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里 【答案】D 4.函数A. C. 【答案】B
5.下列有关命题的说法中错误的是( ) A. 若
为真命题，则
中至少有一个为真命题.
的图象不经过第四象限”的否命题是假命题. ”的否定形式是“.则“
” 是“
，有
且
”.
的单调递增区间是（ ） B. D.
B. 命题：“若C. 命题“D. 若直线【答案】C
是幂函数，则，有
且
和平面，满足”的充分不必要条件.
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. C.
B. D.
【答案】C
7.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设为（ ）
，
,
，则
的最小值
A. B. C. D.
【答案】A 8.已知
是定义域为
的奇函数，满足( )
A.
B. C. D.
,若
，则
【答案】B 9.已知函数取值不可能为( )
A. B. C. D. 【答案】D 10.将正奇数数列称
为第1组，
依次按两项、三项分组，得到分组序列如下： 为第2组，
位于分组序列中( )
组 D. 第
组
,
在区间
上是增函数，且在区间
上存在唯一的使得
，则的
依此类推，则原数列中的A. 第
组 B. 第
组 C. 第
【答案】A
11.定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和。如：
,依此类推
，其中
，且
设
则
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C
12.已知关于的不等式则实数的取值范围是( )
有且仅有两个正整数解（其中e＝2．71828… 为自然对数的底数），
A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）
【答案】D
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设变量【答案】 14.已知向量【答案】
满足约束条件：，则的最大值是___________
夹角为
，且，则__________
15.【答案】16.如图,正方体
,若函数恰有2个零点，则的取值范围是______
的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得
到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为____________
【答案】
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列（1）求的值及数列（2）若【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）由已知条件分别求出等比数列{an}的前3项，由此能求出a的值及数列{an}的通项公式．（2）bn=﹣（an+1）an=﹣（﹣2n+1）?2n+1=（2n﹣1）?2n﹣1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和． （1）∵当当∵
时，时，
是等比数列，∴
的通项公式为
成等差数列，∴
,
， ,则
，得 ，
①-②得
∴
．
．
，①
，② ,
,
，
的前项和为，且的通项公式； ，求数列；（2）
的前项和.
.
成等差数列
.
∴数列
（2）由（1）得 则
点睛：本题考查数列的通项公式的求法，已知前n项和与通项的关系式，求通项；考查数列的前n项和的求法，错位相减法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用，准确计算． 18.已知向量
，函数
.
（1）若，求的值；