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?d2? 当?0.2时，G??0
4?d由端面至x处的侧表面
xd G??0 (3.15a)
0.22d?0.4x一般x=(2～3)?。
? 两个相等的矩形端面间气隙磁导
用有限元以及电磁场相似原则分析磁场虽然准确，但使用的情况毕竟有限。比较实用的方法是可以估计磁通可能的路径，把整个磁场分成几个简单的几何形状的磁通管。然后用分析法求解，或用以下近似公式：
AV Gbk??0bav??02b （3.16）
lbavlbav式中 Abav—磁通管的平均截面积(米2);lbav—磁通管内
力线的平均长度(m);Vb—磁通管的体积(m3);k—磁通管号码。整个气隙磁导是这些磁导总和。
x x d δ 图 3.10 圆形端面气隙
a b 2 m 1 δ 4 m 2
图3.11 矩形磁极之间的边缘磁导
(a) 方形磁极 G1 图3.11是一个正方形磁极。将气隙磁通路径分成的几
δ a 何形状如图3.11中1－半圆柱，2－半圆筒，3－1/4圆球， lbav 4－1/4圆球壳。分割的各磁通管如图3.12所示。
以2号半圆筒为例，平均磁路长度lbav=π(δ+m)/2。 2－半圆筒 G2 截面积Abav=m×a。根据式(3.16)求得半圆筒磁导 a
δ Abav2?0am?a G2??0 (3.17) m ??0?lbav????m?/2??? ???1? 3－1/4球 ?m?式中m=(1~2)δ。
'??0当?<3m时,G2 1－半圆柱 a?2m?ln?1?? (3.17a) ????同理得到其它分割的磁导
半圆柱: G1??0?0.26a (3.18) 1/4 球 G3??0?0.077? (3.19)
m (3.20) 4由式（3.12）得到端面间气隙磁导 1/4球壳 G4??0? G3
δ 4－1/4球壳 G4
m δ
图3.12 矩形端面分割的磁通管
?0a2 G0? (3.21)
?28
总的气隙磁导为
G?G0?4?G1?G2?G3?G4?
如果端面是a×b的矩形。取m=δ，则总磁导为 G?G0?4?G3?G4??2?G1a?G2a?G1b?G2b?
?a?bm?a?b?m???013.?a?b??0.077??? (3.22) ?4?0?????m?4???4??(b) 圆柱形磁极
圆柱形磁极之间的气隙磁导也可用正方形的分割法计算，将边缘磁导分成圆环和圆环壳。如柱的直径为d，气隙长度为δ，用分割法求得圆柱总气隙磁导为
??d22m???2d?????163.? G??0????d???ln?1??? (3.23)
?????44??(C) 气隙磁导粗略估算
从图3.4和图3.7可见，在气隙附近磁位差很大，存在强烈的边缘磁通，向外扩展超过气隙的边界，有效的气隙截面积大于磁芯端面截面积，即等效的气隙截面积加大了。为避免过大的误差，计算时必须根据有效截面积，而不是极端面积。经验近似方法是加一个气隙长度到磁芯端面尺寸上。对于边长a和b矩形极，有效气隙面积A?e近似为：
A?e =(a+δ)×(b+δ) (3.23a) 对于直径为D园端面截面:
? A?e?(D??)2 (3.23b)
4当δ＝0.1D时，面积校正系数A?e/A为1.21。A－磁极端面面积。
当校正系数低于20％以上的校正系数是有帮助的。较精确计算用前面经验公式。更加精确的校正需要用有限元求解，
例4：磁极尺寸如图例5（a），磁芯中柱一边短3mm，即磁极气隙δ＝3mm。求中柱气隙磁
导。 解：从图例5（a）得到磁极的尺寸C=27mm，D=19.8mm，是一个矩形截面。中柱边缘磁通
扩展宽度m和边柱与中柱之间的距离（m<(E-d)/2）有关,这里选取m=1.5δ.由式(3.22)得到气隙总磁导 ?a?bm?a?b?m? Gδ?4?0???013.?a?b??0.077???
????m?4???4???19.8?273?15.?19.8?27?3?15.??3??013.?19.8?27??0.077?3? ?4?0???10
??3?1?15.?4???4?3? =0.3062×10-6(H)
如果采用粗略估算公式（3.12）和（3.23a）计算 G??0?a????b??????0?19.8?3??27?3?3?10?3?0.2865?10?6(H)
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式中μ0＝4π×107H/m。上述两种方法计算结果相差小于10％。
－
B=32.6mm，C=27mm，D=19.8mm，例5：图例5所示变压器磁芯为EE65。标称尺寸A=65mm，
E=44.2mm，F=22.6mm。假定磁芯μ＝μ0×2000，线圈绕在中柱上，匝数N1=25匝，N2=5匝。初级加一个幅值为400V，脉冲宽度Ton=3.6μs。次级电流峰值为I2p=30A的矩形波。求：1.作出等效磁路图；2.计算磁芯最大磁感应Bmax；3.计算次级电压u2；4.计算初级电流最大幅值。如果在两半磁芯结合部有一个0.05mm的气隙，重复以上的计算。 解：1. 磁芯是由两半的一副组成。上下两半是对称的。平均磁路参考图3.7(a)：
B?F32.6?22.6 l1???27.6mm=2.76cm=l2
22A?E?D65?44.2?19.8 l3???22.4mm=2.24cm
44 中柱截面积
A1?D?C?198.?2.7?535.cm2 边柱截面积
A?E65.?4.42 A2??C??2.7
22 =2.81cm2
端部截面积
A3?(B?F)?C?(326.?2.26)?2.7 =2.7cm2 等效磁阻
R3 R3 C
R2 R1 R2 F=IN F B
R2 R1 R2 D R3 R3 E A (a) (b) 图例5 E型磁芯线圈
l12.76?10?2 R1???2.045?104(H?1) ?7?4?A14??2000?10?535.?10l22.76?10?2 R2???391.?104(H?1) ?7?4?A24??2000?10?2.81?10l32.24?10?2 R3???33.?104(H?1) ?7?4?A34??2000?10?2.7?10得到等效磁路中R1，R2，R3。等效磁路如图例5(b)所示。
2. 当输入电压为400V，持续时间Ton=3.5μS，由式（2.19）得到中柱中磁通 ?11t??t0uiU400dt?1Ton??35.?10?6?56?10?6(Wb) N1N125中柱中最大磁通密度 B1max?1t56?10?6???01047.(T) A1535.?10?4因中柱总磁通分成相等两部分通过边柱，边柱(端部)面积之和大于中柱面积，故磁通密
度小于中柱。
3. 根据式（2.21）得到
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u2?u1N2400?5??80(V) N1254. 根据式（2.24）得到初级电流 i1?im?i2次级反射电流
' i2?N2' ?im?i2N1N25i2??30?6(A) N125根据磁势平衡定律，由式(3.6)得到
imN1?2R1?1?(2R3?2R2)?1/2 因此得到
?156?10?6 im?(2R1?R2?R3)?(2?2.045+3.91+3.3)×104
N150
=0.127(A)
输入峰值电流
' i1?im?i2?0127.?6?6127.A
如果两半磁芯结合处有0.05mm气隙，仅在每个磁路中增加一个气隙磁阻，因气隙相对端面尺寸很小，可忽略边缘磁通，两边柱气隙磁阻相等
?5?10?54?1 Rδ2???14.2?10(H)
?0A24??10?7?2.81?10?4中柱磁阻 Rδ1 初级磁化电流
im?R?1(2R1?R?1?R2?R3??2)N125?10?5??7.44?104(H?1) ?7?44??10?535.?1056?10?6 ?(2?2.045+3.91+3.3+7.44+14.2/2)?104
50?0.29(A)磁芯仅50μm气隙，气隙磁阻比总磁芯磁阻还要大，磁化电流增加一倍多，磁芯气隙对磁化电流影响很大。初级总的输入电流
' i1?im?i2?0.29?6?6.29A
3.4 电感计算
有电流流通，就建立磁场。根据式（2.1）电感系数的定义
? L? (3.24) i这就是说，一段导线，一个线圈都存在电感，只是大小不同。在有些情况下必须考虑，
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