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用相似的方法，得到磁势Fx分布图(图3.3(b))。在x方向lw /2至l- lw /2段，没有增加匝链磁势，故为一水平线。如果有散磁存在，磁芯各截面的磁通密度和Hx不再是常数，Ucx 也就不能用式(3.9)来计算。如果散磁通的比例很小，假设Hx为常数，可以作出Ucx 分布图如图3.3 (b)。由上述两个图相减，就得到磁位差Ux 分布图。由图可见，除对称轴(x=0和l/2) 外，磁路中Ux都不等于零，因此有散磁通??分布于圆环周围空间，如图3.3(c)所示。由于对称，通过x=0和x=l/2的平面定义为0等磁位面。在磁芯中存在若干磁位相等的磁位面，简称
0等位面 F lw /2 φ l
IN Ri φσ φ φs Ucx lw /2 l x Rσ Rl
φ lw IN F I Ux l x x x=0 lw /2 l x (a) (b) (c) 图3.3 等截面集中绕线环形磁芯磁位分布图和等效磁路
等位面。和电场一样，在周围空间也存在等磁位面，磁力线垂直于等位面，终止在电流上（图1.3~1.4和图3.3(a)）。
由图3.3(a)可见，在磁芯中x=0处磁通最大，由于磁芯截面积是均匀的，x=0处的磁通密度也就最大；而x=l/2处,磁通最小，磁通密度最低。在+ lw /2和- lw /2之间磁位差最大，因此磁力线最密。尽管散磁通是分布的，在画等效磁路时，可近似等效为散磁通是在最大磁位差的地方(±lw /2)流出的。因此有
φ＝φc＋φs
式中φc－全部经过磁芯的磁通；φs－“散”磁通。散磁通φs是部分通过磁芯经过周围空气路径闭合的磁通。如果是电感线圈，它是电感磁通的一部分；如果是变压器，φs可能是主磁通的一部分，其余是漏磁通，也可能全部是漏磁通，即部分或全部不与次级耦合。
等效磁路如图3.3(c)所示。图中Ri= lw /μA－lw段磁阻，相当于总磁势的内阻；而Rl=(l- lw)/μA－lk以外的磁芯磁阻。Rs－散磁磁阻，则由经验决定。 (C)有气隙时环形磁芯磁场
图3.4(a)为线圈均匀绕，等截面环形有气隙为?的磁芯线圈。线圈磁势降落在磁芯和气隙两部分
F?IN?Hcl?H??
式中Hc和H?分别为磁芯和气隙的磁场强度。虽然气隙不大，因空气磁导率比磁芯磁导率低得多，所以气隙磁场强度H?比磁芯磁场强度Hc大得多。因此，H??占有总磁势的较大的比例。
仍然取线圈中心为参考。F，Hcl和H??的分布图如图3.4(b)中实线所示，磁芯的磁势图为线性增加。如仍假设Hc为常数，与没有气隙一样，Ux不等于零，因此，也有散磁通?s，所不同的是对称面左右两侧的磁位差比前者大，所以散磁通也大。
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当磁芯有气隙时，集中绕线将对称线圈放置在气隙正对面（图3.4(c))时，磁位分布图如图3.4（b）中虚线所示，在大部分磁通路径上，磁位差很大，从图(c)看到，集中绕线比均匀分布绕线具有更大的散磁。如果将集中对称线圈放置在气隙上，在绕线长度上磁势大部分降落在气隙上，在线圈以外的磁芯上磁位差很小，散磁也很小，如图(b)中虚线所示。
A F A IN
I Ucx l x l I X=0 l IN N Ux l x N 0 l x (a) (b) (c)
图3.4 磁路中有气隙时磁位分布图
3.3.2 E型磁芯磁场和等效磁路
E型磁芯是最常用的磁芯形状。其它形状如C型（硅钢片），ETD型，EC型，RM型等等（铁氧体）的等效磁路与E型相似。这些磁芯，为了便于装配线圈，通常是两个相同的“E”形状磁芯开口相对合成一个封闭磁芯。根据等截面原理，E型磁芯（图3.5）的两个边柱的截面积之和等于中柱截面积。线圈一般绕在中柱上。 (A) 无气隙时等效磁路和磁位图
半个E型磁芯尺寸如图3.5所示。中柱的截面积 A1?C?D 边柱截面积 A2?A(A?E)?C?1 22端部面积
A3?F?C
将两个磁芯柱端相对合在一起，形成闭合磁路，称为变压器磁芯（图3.6(a)）。中柱上绕有激励线圈N。假设忽略散磁通，则在磁芯整个截面上磁通密度是均匀的，磁通的平均路径如图中虚线所示。因此
EA?E l2?2B?F?l1 l3??
24因此各磁路段磁阻为
lll R1?1 R2?2 R3?3
?A2?A1?A3 A2 A1 D E A C F B
图3.5 E型磁芯尺寸图
磁路总激励磁势F=NI，其等效磁路如图3.6(b)所示。如果进行磁位分析，磁位分布图相似于图3.4。因集中线圈占平均磁路长度的大部分，比环形磁路短，磁芯磁导率很高，散磁通很少，通常忽略周围空气中磁场。
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因为两个边柱是对称的，可合并成一路，R2’=R2/2=l2/2μA2，R3’=R3/2=l3/2μA3。简化的等效磁路如图3.6(c)所示。中柱通过的磁通
F ?1? （3.11） ''R1?R2?2R3因为A1=2A2=2A3,因此R= R1+ R2’+2 R3’=2(l1+l3)/μA1=1/G。式(3.11)可简化为
?ANIF ?1?=NIG (3.11a) ?1?2(l1?l3)R式中G－总磁导。最后等效磁路如图3.6(d)所示。
l3 R3 R3 R3 φ1 φ2 R1 φ2 R2 R1 φ l2=l1 R2 φ1 φ R2 F=IN R(G)
F=NI F=IN
R3 R3
(a) (b) (c) (d) 图3.6 E型磁芯等效磁路
(B) 带气隙E型磁芯
带气隙的E型磁芯线圈一般作为直流滤波电感或反激变压器。如果线圈匝数为N,激磁磁势为F=NI。它的磁位分布图类似集中线圈的带气隙环形磁芯磁位图。当带有气隙时，一般可能有两种情况：EE型磁芯中柱和边柱相同的空气隙，边柱气隙和中柱气隙相等，以及只有中柱气隙。
l2 F F l1 IN IN A 0 x 0 x UC IN UC IN x δ/2 0 x 0 x x=0 Ucx Ucx δ 0 x 2 l1+δ x δ/2 δ/2 2l1+2l2+δ (a) (b) (c) 图3.7 E型磁芯中柱、边柱有气隙和只中柱有气隙磁位图
因磁芯磁导率远大于空气磁导率，尽管气隙长度很小，但磁阻很大（式3.3）。两种情况磁位图3.7(b)和图3.7(c)所示。比较图(b)和图(c)可见，图(b)在很长的磁路上磁位差较大，尤其在边柱部分较大，这样引起较大的散磁通。如果磁场是脉动的，将对周围电路引起严重的干扰磁场。而图(c)仅在中柱有较大的磁位差，在相同的磁势下，磁位差明显小于图(b)。这说明仅中柱有气隙比三个芯柱都有气隙好。
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3.3.3 气隙磁导的计算
（A）气隙尺寸相对端面尺寸很小时磁导计算
在图3.4和图3.7中，如果气隙相对气隙端面尺寸很小(<5%),可以忽略散磁，认为磁芯气隙端面面积就是气隙截面积。因此气隙磁导
?A G??0 (3.12)
?对于E型磁芯，如果只是中柱带有气隙，同时气隙尺寸δ<<(C,D)时，气隙磁导
?C?D G??0
?如果中柱和边柱都带有相同的气隙δ，则中柱（G1δ）和一个边柱(G2δ)磁导分别（尺寸参看图3.5）为
?C(A?E)?C?D G1δ?0 和 G2δ?0
?2?总的气隙磁导
2G1?G2? G? (3.13)
G1??2G2? (B) 气隙较大时，气隙磁导计算
在大多数情况下，气隙相对端面尺寸较大，磁通不仅经过磁芯的端面，而且还通过气隙的边缘，尖角，气隙附近的磁芯侧表面流通（图3.8），这些磁通通常统称为边缘磁通。端面磁导仍然可按式（3.12）计算。边缘磁通计算十分复杂，有分析法，经验公式法，许多文献进行了讨论。对于规则形状可按以下经验公式求得：
? 相对正方形端面气隙磁导（图3.9）
a δ φ 图3.8 边缘磁通 ?a?0.36014.??0.48? (3.14) 端面 G??0a??.??/a???2.4??/aln?105?a2? δ a 当?0.2时，G??0
?a a 由端面至x处的侧表面 xa G??0 (3.14a) x x 017.??0.4x 通常取x=2～3δ。总磁导为式(3.14),(3.14a)之和。 图3.9 正方形端面气隙
如果正方形端面对一个比端面大得多的平板，式(3.14)和（3.14a）计算值放大一倍。 ? 相对圆形端面气隙磁导（图3.10）
0.36d??d???0.48? (3.15) 端面 G??0d??4?2.4d??? 27