发布时间 : 星期日 文章上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)更新完毕开始阅读
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∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中，
9?x， ……………………（1分） 2981153……（1分） OP2?PI2?OI2?(32)2?(?x)2?18?x2?9x??x2?9x?244∵⊙P与⊙O外切，∴OP?x2?9x?153?x?y ……………………（1分） 4∴y=x?9x?21531?x?4x2?36x?153?x …………………………（1分） 42∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0 9 2① 当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，AE =3， ∴点E是AB 中点，BE?13AB?3,BP?PE?,PI?3, IO=32 22 OP?PI2?IO2?32?(32)2?27?33 ……………………（2分）② 当E与点A重合时，点P是AB 中点，点O是AC 中点,OP?∴OP?33或 19 BC? ……（2分） 229． 2闵行区 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果ED?2EF，求ED的长； （3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由． A ;. （第25题图） （备用图） C E D C F B A B '. 25．解：（1）在Rt△ABC中，AC?6，BC?8，?ACB?90 ∴AB?10．……………………………………………………………（1分） 过E作EH⊥AB，垂足是H， 易得：EH?341x，BH?x，FH?x．…………………………（1分） 55522222?3??1?在Rt△EHF中，EF?EH?FH??x???x?， ?5??5?∴y?10x(0?x?8)．………………………………………（1分+1分） 5（2）取ED的中点P，联结BP交ED于点G ∵ED?2EF，P是ED的中点，∴EP?EF?PD． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD． ∵EP?EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB， ∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分） 3又∵BE是公共边，∴?BEH≌?BEG．∴EH?EG?GD?x． 5在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC?8，tan?CAE?tan?ABC?∴CE?AC?tan?CAE?∴BE?8?ACCE， ?BCAC6?63?39??．……………………………（1分） 82291697???．……………………………………………（1分） 222266721∴ED?2EG?x???．……………………………………（1分） 5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分） ①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt△CBD中，∵BC?8， CEDAFB;. '. ∴CD?BC?cos?BCD?32， 524?BE． 5BD?BC?sin?BCD?32328?CD16CE5?1； ?5?∴，?32AB1025BE45∴ CDCE． ?ABBE∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾． ∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC∥BD，∠ACB = 90， ∴∠ACB =∠CBD = 90． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾． ∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） o AFCo EBD普陀区 25．（本题满分14分） 已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n． （1）当m＝6时，求线段CD的长； （2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m； （3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由． 备用图 P C A O B A O B D 13;. 图11 '. 25．解： （1）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC． 在Rt△POH中，∵sinP＝，PO?6，∴OH?2．········································ （1分） ∵AB＝6，∴OC＝3． ···························································································· （1分） 由勾股定理得 CH?5． ······················································································· （1分） ∵OH⊥DC，∴CD?2CH?25． ································································· （1分） （2）在Rt△POH中，∵sinP＝，PO ＝m，∴OH＝21313m． ··································· （1分） 3?m?在Rt△OCH中，CH2＝9???． ····································································· （1分） ?3?m??在Rt△O1CH中，CH＝36??n??． ···························································· （1分） 3??223n2?81m???m?可得 36??n??＝9???，解得m＝． ········································ （2分） 3?2n??3?（3）△POO1成为等腰三角形可分以下几种情况： ● 当圆心O1、O在弦CD异侧时 223n2?81①OP＝OO1，即m＝n，由n＝解得n＝9． ········································ （1分） 2n即圆心距等于⊙O、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1分） ②O1P＝OO1，由(n?m2m2)?m2?()＝n， 332293n2?81m＝nnn＝15． ·，即，········································ （1分） ＝解得解得 3352n81?3n2● 当圆心O1、O在弦CD同侧时,同理可得 m＝． 2n981?3n2∵?POO1是钝角，∴只能是m?n，即n＝，解得n＝5． ··········· （2分） 52n995或15．综上所述，n的值为55 ;.