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1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
y(北)(2) 平均速率的大小。
C A?x(东) （西）O?4
B (南) （图1－2）
解：建立如图坐标系。
（1） 50 s内人的位移为
??r?OA?AB?BC
??????30i?10j?18cos45??i?j?
???17.27i?2.73j则50 s内平均速度的大小为：
??r17.272?2.732?v???0.35?t50(m?s?1)
方向为与x轴的正向夹角：
??tg?1?y2.73?tg?1?8.98??x17.27(东偏北8.98?)
（2） 50 s内人走的路程为S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为
2. 如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。
v?S58??1.16(m?s?1) ?t50 - 1 -
（图1－3） 解：略
1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 l0，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系 中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。 解：参见《大学物理学习指导》
2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K?中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：
(1) K?相对于K的运动速度;
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。 解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：
?t?4s 乙测得两事件的时间间隔为观测时间：
?t??5s
由钟慢效应?t???1?t?，即：1?()2?3c 5uc?t4? ?t?5可得K?相对于K的速度： u?（2）由洛仑兹变换
x???(x?ut)，乙测得两事件的坐标差为
?x???(?x?u?t)
由题意 ?x?0有：
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?x???u?tu1?()2c0.6c?4??31?()25??9?108(m)即两事件的距离为 L??x??9?108(m)
??3c
3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：
(1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me?9.1?10?31kg) 解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为
E?mc??mec??22mec21?(v/c)2
29.1?10?31?(3?108)21?(0.99)?5.80?10?13(J) (2) 电子的经典力学动能为EK为
?1??mc2?mec2，二者之比mev2，相对论动能为EK21?9.1?10?31?(0.99?3?108)2EK4.01?10?142?? ?13?3182?13 ?EK5.8?10?9.1?10?(3?10)4.99?10?8.04?10?24. 设快速运动介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为
E0?100MeV。若这种介子的固有寿命是?0?2?10?6s，求它运动的距离(真空中光速度
c?2.9979?108m?s-1)。
解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以?0即可。
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三 计算题
1.飞机降落时的着地速度大小v0?90km?h?1，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数
??0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy均
为常数)。已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)
解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中f??N为摩擦力，F阻?Cxv2为空气阻力，
F升?Cyv2为升力。由牛顿运动定律列方程：
?Fx??Cxv2??N?m
（1）
dvdvdxdv?m??mvdtdxdtdx
y 2F?Cv?yy?N?mg?0F升N （2）
2由以上两式可得 ???mg?Cyvxv?dv
?Cxv?mvdx2vx分离变量积分：
mdv?0dx??v0?2?mg??Cx??Cy?v2???2F阻fmmg?
得飞机坐标x与速度v的关系
?mg??Cx??Cy?v0m x? ln22?Cx?MCy??mg??Cx??Cy?v2令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为
xmax?mg??Cx??Cy?v0m ?ln2?Cx??Cy??mg2根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即 N?mg?Cyv02?0,又k?CyCx?5
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