发布时间 : 星期五 文章打包下载：北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读
∴an＝2kn－k＋1，n∈N＋.
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28. 解 设此等差数列的前n项和Sn＝an＋bn， ∵S12＝84，S20＝460，
??a·12＋b·12＝84，∴?2
??a·20＋b·20＝460.
2
2
2
解得a＝2，b＝－17，∴Sn＝2n－17n.
∴S28＝2×28－17×28＝1092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种) 12．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解 (1)∵{an}为等差数列，∴其公差d＝－2(n－1)＝3－2n.
(2)由(1)知an＝3－2n，∴Sk＝
2
2
a3－a1－3－1
2
＝
2
＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1
a1＋akk2
＝＋3－2kk22
＝2k－k.由2k－k＝－35，
2
得k－2k－35＝0，得k＝7或k＝－5(舍)．∴k的值为7.
思 维 探 究
311*
13．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N)，数列{bn}满足bn＝(n∈
5an－1an－1N)．
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由． 解 (1)∵an＝2－∴bn＋1－bn＝
1
*
an－1
(n≥2，n∈N)，bn＝
1
1
*
1
， an－1
11
－＝an＋1－1an－1
－an1an1－＝－＝1. an－1an－1an－1－1
又b1＝
15＝－. a1－12
5
∴数列{bn}是以－为首项，以1为公差的等差数列．
2712
(2)由(1)知bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.
2bn2n－7
277
设f(x)＝1＋，则f(x)在区间(－∞，)和(，＋∞)上为减函数．
2x－722∴当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.
双基限时练(六)
一、选择题
1．等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它前8项之和等于( ) A．12 C．36 解析 S8＝答案 D
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝12，则S8等于( ) A．36 C．48
解析 由S2＝4，S4＝12， ∴S4－S2＝8.
4×3
∴S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等差数列，S8＝4×4＋×4＝16＋24＝40.
2答案 B
3．已知在等差数列{an}中，S13＝26，S10＝50，则公差d为( ) A．2 C．－4
解析 由S13＝26，知a7＝2，又S10＝
B．－2 D．4 B．40 D．24 B．24 D．48
a1＋a8
2
＝a4＋a5
2
＝48.
a4＋a7
2
＝50，得a4＋a7＝10，得a4＝8，又
a7＝a4＋3d，∴d＝－2.
答案 B
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－9n，第k项满足5 2 2 B．8 D．6 2 2 解析 ∵Sn＝n－9n，∴{an}为等差数列，∴ak＝Sk－Sk－1＝k－9k－(k－1)＋9(k－1)15 ＝2k－1－9＝2k－10.由5 2 答案 B 5．含2n－1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.C.2n＋1 nB.D. nn－1 n－1 nn＋1 2n解析 设公差为d，S奇＝na1＋ nn－ 2 2d， S偶＝(n－1)a2＋ n－ 2 n－ ·2d， S奇n[a1＋n－d]n＝＝. S偶n－a2＋n－d]n－1 答案 B 6．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1等于( ) A．－1221 C．－20.5 B．－21.5 D．－20 解析 a51＋a52＋…＋a100＝a1＋50d＋a2＋50d＋…＋a50＋50d＝200＋2500d＝2700，∴d50×49＝1，又a1＋a2＋…＋a50＝50a1＋×1＝200，得a1＝－20.5. 2 答案 C 二、填空题 7．等差数列{an}共有10项，其中奇数项的和为12.5，偶数项的和为15，则d＝________. 1解析 S偶－S奇＝5d，得d＝. 21答案 2 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________. 解析 S9＝72＝9a5，a5＝8，a2＋a4＋a9＝3a5＝24. 答案 24 a55S9 9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________. a39S5 解析 ∵{an}为等差数列，∴S9＝9a5，S5＝5a3，∴＝答案 1 三、解答题 10．已知等差数列{an}的项数n为奇数，其中S奇＝44，S偶＝33，求项数． 解 ∵数列的项数n为奇数， ∴中间项M＝S奇－S偶＝44－33＝11， S99a595 ＝×＝1. S55a359 Sn＝S奇＋S偶＝44＋33＝77. 又Sn＝nM＝11n，∴11n＝77，∴n＝7. 11．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若＝ Sn2nan，求. Tn3n＋1bn