发布时间 : 星期五 文章打包下载:北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读
双基限时练(三)
一、选择题
1.等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则ca1,ca2,ca3,…,can(c为常数且c≠0)是( )
A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对
解析 can-can-1=c(an-an+1)=cd. 答案 B
2.已知等差数列{an}中,a5=17,a19=59,则2009是该数列的第( )项( ) A.667 C.670
B.669 D.671
59-17
解析 设公差为d,a19=a5+(19-5)d,∴d==3,
14∴an=a5+(n-5)d=17+3×(n-5)=3n+2, 由3n+2=2009,得n=669. 答案 B
3.{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d的值为( ) A.-2 1C. 2
1B.- 2D.2
1
解析 由a7-2a4=a3+4d-2a3-2d=-a3+2d=-1,由a3=0,得d=-. 2答案 B
4.在等差数列{an}中,a5+a6=29,a3=7,则a12的值为( ) A.32 C.34
B.40 D.4
解析 设公差为d,由a5+a6=29,得a3+2d+a3+3d=29,得14+5d=29,得d=3, ∴a12=a3+(12-3)d=7+9×3=34. 答案 C
5.在首项为31,公差为-3的等差数列{an}中,与0最接近的是( ) A.a10 C.a12
B.a11 D.a13
解析 由a1=31,d=-3,知
an=31+(n-1)×(-3)=34-3n.
又a11=34-33=1,a12=34-36=-2. ∴与0最接近的是a11. 答案 B
6.在等差数列{an}中,a2=-5,a6=a4+6,则a1等于( ) A.-9 C.-7
B.-8 D.-4
解析 ∵{an}为等差数列,且a6=a4+6,∴a6-a4=6,∴d=-5-3=-8.
答案 B 二、填空题
a6-a4
2
=3,∴a1=a2-d=
7.在数列{an}中,a1=2,an+1-an=2,(n∈N+),则a2010=________. 解析 由an+1-an=2知数列{an}为等差数列,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n,故a2010=2×2010=4020. 答案 4020
8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________. 解析 由a5=a2+6=a2+3d,得d=2,故a6=a3+3d=7+6=13. 答案 13
9.在a和b之间插入n个数,使它们成等差数列,则公差d=________.
解析 在a、b之间插入n个数后共有n+2个数,这n+2个数成等差数列,则b=an+2
=a+(n+2-1)d,∴d=
答案
b-a. n+1
b-a n+1
三、解答题
10.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.求an. 解 ∵数列{an}是等差数列,设公差为d, ∴a5=a3+2d=7+2d,
a7=a3+4d=7+4d.
又a5+a7=7+2d+7+4d=14+6d=26, 得d=2.
∴an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1.
11.已知数列{an}满足a1=1,an>0,an+1=an+4,求an.
2
2
解 由an+1=an+4,得an+1-an=4. ∴{an}为等差数列.
∴an=a1+4(n-1)=1+4(n-1)=4n-3. 又an>0,∴an=4n-3.
12.在等差数列{an}中,a4=3,a10=9, (1)求an;
1
(2)44是这个数列中的项吗?为什么?
2解 (1)∵{an}为等差数列,∴a10=a4+6d. 即9=3+6d,∴d=1.
∴an=a4+(n-4)d=3+n-4=n-1. 1
(2)设44是这个数列中的第n项(n∈N+)
211
由n-1=44,得n=45,这与n∈N+矛盾,
221
故44不是这个数列中的项.
2
思 维 探 究
13.在数列{an}中,a1=3,a10=21,且通项公式是项数n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式,并求a1007; (2)若bn=a2n-1,求数列{bn}的通项公式. 解 (1)设an=An+B(A≠0)
?A+B=3,?
由题意得?
??10A+B=21,
2
22
2222
得?
?A=2,???B=1.
∴an=2n+1,a1007=2×1007+1=2015. (2)由(1)知an=2n+1, ∴bn=a2n-1=2·2+1-1=2
nn+1
.
双基限时练(四)
一、选择题
1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为( ) A.5 C.8
解析 由等差中项的性质,知2a5=a1+a9, ∴a5=5. 答案 A
2.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( ) A.-1 C.3
解析 由a1+a3+a5=3a3=105,得a3=35. 又(a2+a4+a6)-(a1+a3+a5)=3d=-6, 得d=-2,∴a20=a3+17d=35-34=1. 答案 B
3.{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若an=2014,则序号n的值为( ) A.670 C.674
B.672 D.668 B.1 D.7 B.6 D.10
解析 由题意得an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×3=3n-2,由3n-2=2014,n=672. 答案 B
4.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50,则a40等于( ) A.40 C.80
B.70 D.90
解析 a10,a20,a30,a40成等差数列,公差为20,∴a40=a10+3×20=90. 答案 D
5.在等差数列{an}中,a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=( ) A.24 C.20
解析 由a1+2a8+a15=96=4a8,∴a8=24. 故2a9-a10=2(a8+d)-(a8+2d)=a8=24. 答案 A
6.已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( ) A.3
B.±3 B.22 D.-8