发布时间 : 星期日 文章龙东地区2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)更新完毕开始阅读
数学试卷
A． m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
解答： 解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m=2且m≠3． 故选C
点评： 此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件． 17．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（ ） A． 10πcm B． 10cm C． 5πcm D． 5cm
考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
分析： 利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．
解答： 解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，
=
=5π，
解得：n=90°， ∴∠AOA′=90°， ∴AA′=故选：B．
=10
（cm），
点评： 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．
18．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （ ）
数学试卷
A． 4 B． C． D． 2
考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：设正方形CEFH的边长为a，
根据题意得：S△BDF=4+a﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a﹣a+a﹣a﹣a=2， 故选D
点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种
考点： 二元一次方程的应用．
分析： 依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．
解答： 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得
，因为z为整
2
2
2
2
，
把③代入①②得解得z=
（k为整数）．
，
又∵z为正整数，
∴当k=1时，z=7； 当k=2时，z=5； 当k=16时，z=1．
综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况． 故选：B．
点评： 本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．
数学试卷
20．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°． 其中正确的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析： 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°． 解答： 解：①正确． 理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）； ②正确． 理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）+4=（x+2）， 解得x=3．
∴BG=3=6﹣3=GC； ③正确． 理由：
∵CG=BG，BG=GF， ∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确． 理由：
2
2
2
数学试卷
∵S△GCE=GC?CE=×3×4=6， ∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE； ⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE， 又∵∠BAD=90°， ∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°． 故选：C．
点评： 本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题（满分60分）
21．（5分）(2019年黑龙江龙东地区）先化简，再求值：
﹣
÷
，其中
x=4cos60°+1．
考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=
﹣
?
=
=，
当x=4cos60°+1=3时，原式==．