发布时间 : 星期日 文章龙东地区2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)更新完毕开始阅读
数学试卷
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
一、填空题（每题3分，满分30分） 1．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去
6
年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为 7.27×10 人．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
解答： 解：将727万用科学记数法表示为：7.27×10．
6
故答案为：7.27×10．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，3﹣x≥0， 解得x≤3．
故答案为：x≤3．
点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足 AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等 条件时，有MB=MC（只填一个即可）．
考点： 梯形；全等三角形的判定． 专题： 开放型．
分析： 根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC． 解答： 解：当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC， 则∠A=∠D，
∵点M是AD的中点， ∴AM=MD，
在△ABM和△△DCM中，
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，
∴△ABM≌△△DCM（SAS）， ∴MB=MC，
同理可得出：∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC， 故答案为：AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．
点评： 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键． 4．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为
．
考点： 概率公式．
分析： 由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵三张扑克牌中只有一张黑桃， ∴第一位同学抽到黑桃的概率为：． 故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为 3≤x＜5 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答： 解：原不等式组化为
，
∵解不等式①得：x≥3， 解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集是3≤x＜5， 故答案为：3≤x＜5．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 6．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是 30°或150° ．
考点： 圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理． 专题： 分类讨论．
分析： 连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
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解答： 解：连接OA、OB， ∵AB=OB=OA， ∴∠AOB=60°， ∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°． 故答案为30°或150°．
点评： 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键． 7．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分） 支．
考点： 二元一次方程的应用．
分析： 根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案． 解答： 解：∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，
∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只， 当买中性笔2只，则可以买橡皮3只， 当买中性笔3只，则可以买橡皮1只， 故答案为：1或2或3．
点评： 此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键． 8．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为 2+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） ．
考点： 解直角三角形． 专题： 分类讨论．
分析： 分两种情况：过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．
解答： 解：当∠B为钝角时，如图1， 过点B作BD⊥AC， ∵∠BAC=30°， ∴BD=AB， ∵AB=4， ∴BD=2， ∴AD=2，
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∵BC=3， ∴CD=，
∴S△ABC=AC?BD=×（2
+
）×2=2
+
；
当∠C为钝角时，如图2，
过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D， ∵∠BAC=30°， ∴BD=AB， ∵AB=4， ∴BD=2， ∵BC=3， ∴CD=， ∴AD=2， ∴AC=2﹣
，
﹣
）×2=2
﹣
．
∴S△ABC=AC?BD=×（2
点评： 本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 9．（3分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
解答： 解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，