发布时间 : 星期日 文章第一轮复习自己整理绝对经典2016圆锥曲线第一轮 - 图文更新完毕开始阅读
③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心（0,0），两个顶点(?a,0)，其中实轴长为2a，虚轴长为2b，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为x2?y2?k,k?0；④离
c，双曲线?e?1，等轴双曲线?e?2，e越小，开口越小，e越大，开口越大；⑥两ab条渐近线：y??x
ap2抛物线（以y?2px(p?0)为例）：①范围：x?0,y?R；②焦点：一个焦点(,0)，其中p的几何意
2心率：e?义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴y?0，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；④准线：一条准线x??cp； ⑤离心率：e?，抛物线?e?1。
a2离心率求法：
（1）画出图型，尽量把能表示的边都用关于a,b,c的式子表示 （2）通过几何关系，建立关于a,b,c的等式 （3）消去b，同时除以a2或a，解关于e的方程
x2y2例23：椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点M使FM?F2M?0. 1ab则椭圆离心率e的取值范围是 .
x2y2例24：在平面直角坐标系xOy中，若双曲线??1的离心率为5，则m的值为 ．
mm2?4x2y2例25：过椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB(O为
ab坐标原点)是直角三角形，则椭圆C的离心率e为 .
x2y23a例26：设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1是底
ab2角为30的等腰三角形，则E的离心率为 .
x2y2例27：双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心
ab率的取值范围为 . 真题：
【2015高考湖北，理8】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）
A．对任意的a,b，e1?e2
C．对任意的a,b，e1?e2
B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 D．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2
【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5 B．2 C．3 D．2
x2y2【2015高考湖南，理13】设F是双曲线C：2?2?1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的
ab中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 .
x2y2【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与抛物
ab线C2:x?2py?p?0?交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 .
2x2y2【2013新课标卷Ⅱ文科5】设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点
abPF2?F1F2,?PF1F2?30?，则C的离心率为( )
A．
B． C． D．
渐近线及其它问题：
x2y2例28：设F1、F2分别为双曲线2?2?1,（a>0、b>0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，
ab满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 例29：已知F1、右焦点，点P在C上，则cos?F1PF2? F2为双曲线C:x?y?2的左、|PF1|?2|PF2|，例30：过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|?3，则|BF|=
222例31：以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为
x2y2例32：设双曲线2?2?1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是
ab 真题：
【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是（ ）
y2x2y2x2222（A）x??1 （B）?y?1 （C）?x?1 （D）y??1
44442x2y2【2015高考重庆，理10】设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交
ab于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a?a?b，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A．(?1,0)22(?2,0)(0,2) D．(??,?2)(2,??) (0,1) B．(??,?1)(1,??) C．
【2015高考上海，理9】已知点?和Q的横坐标相同，?的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，?和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y??3x，则C2的渐近线方程为 ．
五．点、直线和圆锥曲线的关系：
点与椭圆的位置关系：
22x0y0（1）点P(x0,y0)在椭圆外?2?2?1；
ab22x0y0（2）点P(x0,y0)在椭圆上?2?2＝1；
ab22x0y0（3）点P(x0,y0)在椭圆内?2?2?1；
ab直线与圆锥曲线的位置关系：
①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；
②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；
③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线； ④P为原点时不存在这样的直线；
例33：当m为何值时,直线l:y?x?m和椭圆9x?16y?144 (1)相交；(2)相切；(3)相离。
22
例34：若直线y?kx?2与椭圆2x?3y?6有两个公共点，则实数k的取值范围为
22例35：已知椭圆x?2y?12，A是x轴正方向上的一定点，若过点A，斜率为1的直线被椭圆截得的
22弦长为
413，求点A的坐标 3x2y2??1恒有公共点，则m的取值范围是_______ 例36：直线y―kx―1=0与椭圆
5m
例37：过点(2,4)作直线与抛物线y?8x只有一个公共点，这样的直线有_______ 例38：若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______
2
2
2x2y2例39：过点(0,2)与双曲线??1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为______
916x2y2??1的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有____条 例40：过双曲线12
例41：对于抛物线C：y?4x，我们称满足y0?4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y?2(x?x0)与抛物线C的位置关系是_______
例42：直线y?ax?1与双曲线3x?y?1交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？ 真题：
2222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于【2015高考四川，理5】过双曲线x?32A，B两点，则AB?（ ） (A)43 (B)23 (C)6 （D）43 3六．焦半径及弦长公式的计算方法：
若直线y?kx?b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB＝