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?S = gS?[S(S+1)]1/2??B = (35)1/2 ?B ?L = gl?[L(L+1)]1/2??B
5 利用PS、PL、PJ之间三角形关系可求出 ? = 30? cos? =
27由已知的cos? 、?S 、?L 可求出 ? = 5?B 以及 ? = 120?
所以 ? ? ? = 90?。即 矢量 ? 与 PJ 垂直、? 在 PJ 方向的投影为0。
第七章 原子的壳层结构
7.1 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？
解：每个壳层上能容纳的最多电子数为2n2，每个次壳层上能容纳的最多电子数为2(2l?1)。 （1）n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：2?12?2?22?10 3s次壳层填满时的电子数为：2(2?0?1)?2
13p次壳层填满一半时的电子数为：?2(2?1?1)?3
2此种原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。
（2）与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个
4s、4p、4d次壳层都填满的电子数为18个。
所以此中原子共有46个电子，即Z=46，是Pd（钯）原子。
7.2 原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？
答：根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的
22l?1）四个量子数。对每一个次壳层l,最多可以容纳（个电子。3d次壳层的l?2，所以3d次壳层上
可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。
R(Z??)27.3 Na原子的S、P、D项的量子修正值?s?1.35,?p?0.86,?D?0.01。把谱项表达成形式，
n2其中Z是核电荷数。试计算3S、3P、3D项的?分别为何值？并说明?的物理意义。
RZ*2R(Z??)2RR解：用量子数亏损表征谱项时 形式为 2?用有效电荷表征时 形式为 2? 22nnn*(n??)两种形式等价。令二者相等，则得到 ? 与 ? 之间的关系
nnZ??? ??Z?
n??n??3?9.18 用 Z = 11 和 n = 3 代入上式得 3S、3P、3D项的?值分别为：?S?11?3?1.3533?P?11??9. 6?10 ?D?11?
3?0.863?0.01? 代表因内层电子对核电荷的屏蔽效应、价电子的轨道贯穿效应和原子实的极化效应而使价电子感受到的核电荷数的亏损。Z?? 为价电子感受到的平均有效电荷。
对于钠原子，核电荷数为11。由于10个内层电子的电荷屏蔽，价电子感受到的有效核电荷数为1。价电子的轨道贯穿效应和原子实的极化效应又进一步使价电子感受到的核电荷数有所增加。特别是，价电子的轨道越扁，价电子轨道贯穿进入原子实的几率就越大，并因此越大程度地抵消了内层电子的电荷屏蔽，使得价电子感受到的核电荷数亏损程度降低，感受到的有效电荷增加。由于S轨道最扁，所以3S电子感受到的有效核电荷数最大。
7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？
(1)n,l,ml;(2)n,l;(3)n。
11,ms??；所以此时最大电子数为2个。 22（2）n,l相同时，ml还可以取两2l?1个值，而每一个ms还可取两个值，所以n,l相同的最大电
答：（1）n,l,ml相同时，ms还可以取两个值：ms?子数为2(2l?1)个。
l还可取n个值。（3）在（2）基础上，因此n相同的最大电子数是：N??2(2l?1)?2n2 n相同时，
l?0n?17.5 从实验得到的等电子体系KⅠ、CaⅡ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填3d而填4s次壳层，又从钪Z=21开始填3d而不填4s次壳层？
解：该等电子体系在核外具有19个电子，前18个电子构成原子实。最后一个价电子决定着原子
R(Z??)2T1的能级和光谱。该等电子体系的光谱项可表达为 T?。此公式可变形为 ?(Z??)。2Rnn等电子体系中的每个原子或者离子的3D、4S光谱项都可以通过实验测量出来。利用实验结果作
T~Z关系图，即莫塞莱图。理论上，等电子体系的相同原子态给出的关系曲线应近似构成一条直R32D和42S线，且直线的斜率约为 1/n。从实验测量给出的结果图（参见教材215页图7.3）中可以看到，
曲线斜率不同，两者交叉于Z=20和21之间。在Z ? 20时，32D曲线位于42S曲线下方；Z ? 21时情况相反。由图7—1所示的莫塞莱图可见，32D和42S相交于Z=20与21之间。当Z=19和20时，42S的谱项值大于32D的值，由于能量同谱项值有E??hcT的关系，可见从钾Z=19起到钙Z=20的42S能级低于32D能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填3d而填4s次壳层。从钪Z=21开始，42S谱项低于32D普项，也就是32D能级低于42S能级，所以，从钪Z=21开始填3d而不填4s次壳层。
第八章 X射线
8.1 某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。
解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是：
?cc6.63?10?34?3?1085 所以?min?h??0.124A ?max?Ve?10电子伏特而 ?max?h5?19?min?max10?1.60?108.2 利用普通光学反射光栅可以测定X光波长。当掠射角为?而出现n级极大值出射光线偏离入射光
2????sin?n? 线为2???，?是偏离?级极大出射线的角度。试证：出现n级极大的条件是2dsin22d为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当?和?都很小时公式简化为d(????22)?n?。
解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于n?。而光程差为：
2????CD?AB?dcos??dcos(???)?2dsinsin
222????sin?n? 根据出现极大值的条件应有2dsin222???2??????????;sin? 当?和?都很小时，有sin22222??2)?n? 由此，上式化为：d(??)??n?;即 d(???228.3 一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。
2????sin?n? 解：根据上题导出公式：2dsin22由于??20',??20'，二者皆很小，故可用简化公式：d(????d??(??)?5.08A 由此，得：?;?n2?22)?n?
8.4 已知Cu的K?线波长是1.542A，以此X射线与NaCl晶体自然而成15?50'角入射而得到第一级
极大。试求NaCl晶体常数d。
解：已知入射光的波长??1.542A，当掠射角??15?50'时，出现一级极大（n=1）。由n??2dsin?
???d??2.825A
2sin?8.5 铝（Al）被高速电子束轰击而产生的连续X光谱的短波限为5A。问这时是否也能观察到其标志谱K系线？
c解：短波限X光子能量等于入射电子的全部动能。因此?电?h?2.48?103电子伏特
?要使铝产生标志谱K系，则必须使铝的1S电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的
Rhc能量必须大于或等于K吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为： EK?2(Z??)2
n这里，n?1,??1,Z?13；所以有：
EK?132Rhc?132R?hc?169?1.097?107?6.63?10?34?3?108 ?2.30?103电子伏特 故能观察到。
???8.6 已知Al和Cu对于??0.7A的X光的质量吸收系数分别是0.5米2/公斤和5.0米2/公斤，Al和Cu
?