发布时间 : 星期三 文章2018年秋高中数学全一册课时分层作业(打包25套)新人教A版必修1更新完毕开始阅读
图1-2-4
2 [由题意可知f(0)＝4，f(4)＝2，故f[f(0)]＝f(4)＝2.]
8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图1-2-5的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．
图1-2-5
19 [设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得
?330＝30a＋b，????630＝40a＋b，
解得?
?a＝30，?
??b＝－570，
即y＝30x－570，若要免费，则y≤0，∴x≤19.]
三、解答题
9．画出二次函数f(x)＝－x＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小． (2)求函数f(x)的值域.
【导学号：37102107】
[解] f(x)＝－(x－1)＋4的图象如图所示：
2
2
(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(1)>f(0)>f(3)．
(2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4， 则函数f(x)的值域为(－∞，4]．
10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式．
?1?21
(3)已知f?x－?＝x＋2＋1，求f(x)的解析式；
?
x?
x[解] (1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
21
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)＋b(x－1)＋c－(ax＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，
2
2
2
b＝－2，
所以f(x)＝－2x－2x＋1.
2
?1??1?2?1?22
(3)∵f?x－?＝?x－?＋2＋1＝?x－?＋3.∴f(x)＝x＋3.
?
x??
x?
?x?
[冲A挑战练]
1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为( )
【导学号：37102108】
A．－1 C．1
C [由3x＋2＝2得x＝0， 所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]
2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x
C．y＝20－2x(5≤x≤10) D [由题意得y＋2x＝20， 所以y＝20－2x，
又2x>y，即2x>20－2x，即x>5， 由y>0即20－2x>0得x<10， 所以5 3．已知f(x)＋2f(－x)＝x＋2x，则f(x)的解析式为________. 【导学号：37102109】 13 2 B．5 D．8 B．y＝20－2x(0 f(x)＝x2－2x [以－x代替x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x. 122 与f(x)＋2f(－x)＝x＋2x联立得：f(x)＝x－2x.] 3 4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. － x＋x [当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，又0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x) 2 ＋x.] 2 1x∴f(x)＝f(x＋1)＝－ 2 5．如图1-2-6，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角 22 是45°.(临界状态不考虑) 图1-2-6 (1)试将横断面中水的面积A(m)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域. 【导学号：37102110】 [解] (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面[2＋积A＝ 2 2 2 ＋2h2 h ＝h＋2h(m)． (2)定义域为{h|0 由函数A＝h＋2h＝(h＋1)－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0 故值域为{A|0 2 2 2 课时分层作业(八) 分段函数 (建议用时：40分钟) [学业达标练] 一、选择题 ??x＋5，x≥4， 1．已知函数f(x)＝? ??x－2，x<4， 则f(3)的值是( ) A．1 C．8 A [f(3)＝3－2＝1.] B．2 D．9 |x| 2．函数f(x)＝x＋的图象是( ) x【导学号：37102117】 A B C D C [当x>0时，f(x)＝x＋＝x＋1， 当x<0时，f(x)＝x－1，且x≠0， 根据一次函数图象可知C正确． 故选C.] 23 xx??x＋1，x<1， 3．已知函数f(x)＝? ?－x＋3，x≥1，? ??5??则f?f???等于( ) ??2?? 1A. 29C. 2 5B. 23D. 2 ??x＋1，x<1， D [因为函数f(x)＝? ?－x＋3，x≥1，? 51?5?所以f??＝－＋3＝， 22?2? 3??5???1?1 所以f?f???＝f??＝＋1＝.故选D.] 2??2???2?2 ??x＋2，x≤0， 4．已知函数f(x)＝?2 ?x，0 若f(x)＝3，则x的值是( ) 【导学号：37102118】 A.3 C．－1或1 B．9 D．－3或3 2 A [依题意，若x≤0，则x＋2＝3，解得x＝1，不合题意，舍去．若0 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为( ) A．13立方米 C．18立方米 B．14立方米 D．26立方米 ??mx，0≤x≤10， A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝? ??2mx－10m，x>10. 由 y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.] 二、填空题 6．如图1-2-9，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________. 【导学号：37102119】 图1-2-9 2 [由图可知f(3)＝1，f(1)＝2，∴f(f(3))＝f(1)＝2.] 24